高中數(shù)學(xué) 25 等比數(shù)列的前n項和教案2 新人教a版必修5-文庫吧
2024-11-18 13:12 本頁面
【正文】 大家足夠的重視 .在這個關(guān)系式中， n的取值應(yīng)該滿足什么條件？ 生 n＞ 師 對的，請同學(xué)們今后多多關(guān)注這個關(guān)系式： SnS n1=an， n＞ 師 綜合上面的探究過程，我們得出： ?????????? 1,1)1(,1,11qqqaqnaS nn 或者 1,1,1,11 ?????????qqqaaqnan ［例題剖析］ 【例題 1】 求下列等比數(shù)列的前 8項的和： (1)21 ,41 ,81 ,? ； (2)a1=27,a9=2431 ,q＜ ［合作探究］ 師生共同分析： 由 (1)所給條件，可得211?a，21?q,求 n＝ 8時的和，直接用公式即可 由 (2)所給條件，需要從24319?a中獲取求和的條件，才能進(jìn)一步求 n＝ 8 時的和 .而a9=a1q8，所以由條件可得 q8=19aa = 272431? ，再由 q＜ 0，可得 31??q ，將所得的值代入公式就可以了 生 寫出解答： (1)因為 211?a, 21?q ，所以當(dāng) n＝ 8時，2 562 55211)21(1[21 88 ????S (2)由 a1=27, 24319?a，可得27243 1198 ??? aaq， 又由 q＜ 0，可得 31??q 于是當(dāng) n＝ 8時，811 64 0)31(1)272 43 11(2718 ??????S 【例題 2】 某商場今年銷售計算機(jī) 5 000 臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加 10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到 30 000臺 (結(jié)果保留到個位 )？ 師 根據(jù)題意，從中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，從中抽象出等比數(shù) 列，并明確這是一個已知 Sn=30 000求 n的問題 生 理解題意，從中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，并找出等比數(shù)列中的基本量，列式，計算 解： 根據(jù)題意，每年的銷售量比上一年增加的百分率相同，所以，從今年起，每 年銷售量組成一個等比數(shù)列 {an}，其中 a1=5 000,q=1+10%=,Sn 于是得到 3 0 0 0 )(5 0 0 0 ?? ? n 整理得 兩邊取對數(shù)，得 n 用計算器算得 ?n≈ ≈5( 年 答： 大約 5年可以使總銷售量達(dá)到 30 000臺 練習(xí)： 教材第 66頁，練習(xí)第 3題 課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： n項和公式的推導(dǎo)；特別是在推導(dǎo)過程中，學(xué)到了 “ 錯位相減法 n項和公式的應(yīng)用 .因為公式涉及到等比數(shù)列的基本量中的 4個量， 一般 需要知道其中的 3個，才能求出另外一個量 .另外應(yīng)該注意的是，由于公式有兩個形式，在應(yīng)用中應(yīng)該根據(jù)題意所給的條件，適當(dāng)選擇運(yùn)用哪一個公式 在使用等比數(shù)列求和公式時，注意 q的取值是至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，需要放在第一位來思考 .布置作業(yè) 課本第 69頁習(xí)題 A組第 3題 板書設(shè)計 等比數(shù)列前 n項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用 等比數(shù)列的前 n項和公式 情境問題的推導(dǎo) 一般情形的推導(dǎo) 例 1 練習(xí)： (學(xué)生板演 ) 例 2 練習(xí)： (學(xué)生板 演 ) 第二課時 教學(xué)過程 推進(jìn)新課 ［例題剖析］ 師 出示投影膠片 2：課本第 70 頁 B組題第 4題： 例 1 思考以下問題： (1)依教育儲蓄的方式，每月存 50元，連續(xù)存 3年，到期 (3年 )或 6年時一次可支取本息共多少元？ (2)依教育儲蓄的方式，每月存 a 元，連續(xù)存 3年，到期 (3 年 )或 6年時一次可支取本息共多少元？ (3)依教育儲蓄的方式，每月存 50元，連續(xù)存 3年，到期 (3年 )時一次可支取本息比同檔次的 “ 零存整取
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