高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》導(dǎo)學(xué)課件-文庫(kù)吧
2024-10-28 19:03 本頁(yè)面
【正文】 n+2 +a n+1 =6a n , 則 {a n }的前 4 項(xiàng)和 S 4 = . 【解析】由 a n+2 +a n+1 = 6 a n , 得 q n + 1 +q n =6q n 1 , 即 q 2 +q 6 = 0 , 解得q=2 或 3( 舍去 ), 又 a 2 =1, 所以 a 1 = 12,S 4 =12( 1 2 4 )1 2= 152. 求等比數(shù)列 1 , 2 a , 4 a 2 , 8 a 3 , … 的前 n 項(xiàng)和 S n . 【解析】 ∵ 公比為 q= 2 a , 當(dāng) q= 1 , 即 a=12時(shí) , S n =n 。 當(dāng) q ≠ 1 , 即 a ≠12時(shí) , 則 S n =1 ( 2a )n1 2a. ∴S n = n , a =12,1 ( 2a )n1 2a, a ≠12. 4 考查等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 設(shè)數(shù)列 {a n } 是等比數(shù)列 , 其前 n 項(xiàng)和為 S n , 且 S 3 =3a 3 , 求此數(shù)列的公比 q. 【解析】 當(dāng) q= 1 時(shí) , S 3 = 3 a 1 = 3 a 3 , 符合題目條件 。 當(dāng) q ≠ 1 時(shí) ,a 1 ( 1 q3)1 q= 3 a 1 q2, 因?yàn)?a 1 ≠ 0 , 所以 1 q3= 3 q2( 1 q ), 即 1 +q+q2= 3 q2, 解得 q= 12. 綜上所述 , 公比 q 的值為 1 或 12. 7 考查分組求和法 已知 {a n } 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 , 且a 1 +a 2 =2(1a 1+1a 2)=8(1a 3+1a 4). (1) 求 {a n } 的通項(xiàng)公式 。(2) 設(shè) b n = a n2 +log 2 a n , 求數(shù)列 {b n } 的前 n 項(xiàng)和 T n . 【解析】 (1) 設(shè)等比數(shù)列 {a n } 的公比為 q, 則 a n =a 1 qn 1, 由已知得 a 1 +a 2 =2(1a 1+1a 2)=2 ( a 1 + a 2 )a 1 a 2,
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