高中數(shù)學(xué) 25 等比數(shù)列的前n項和習(xí)題1 新人教a版必修5-文庫吧
2024-11-18 13:12 本頁面
【正文】 S10＝4??? ???1－ ??? ???－ 13 101－ ??? ???－ 13＝ 3(1－ 3－ 10)． 答案： C 5．已知 {an}為等比數(shù)列， Sn是它的前 n項和．若 a2 a3＝ 2a1，且 a4與 2a7的等差中項為54，則 S5＝ ( ) A． 35 B． 33 C． 31 D． 29 解析：設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知 a2 a3＝ a1 a4＝ 2a1，即 a4＝ a4與 2a7的等差中項為 54知， a4＋ 2a7＝ 2 54， 即 a7＝ 12??? ???2 54－ a4 ＝ 12??? ???2 54－ 2 ＝ 14. ∴ q3＝ a7a4＝ 18，即 q＝ 12.∴ a4＝ a1q3＝ a1 18＝ 2， 即 a1＝ 16. ∴ S5＝16??? ???1－ ??? ???12 51－ 12＝ 31. 答案： C 6．已知 {an}是首項為 1的等比數(shù)列， Sn是 {an}的前 n項和，且 9S3＝ S6，則數(shù)列 ????? ?????1an的前5項和為 ( ) 或 5 5 解析：由題意知 q≠1 ， ∵ 9(a1＋ a2＋ a3)＝ a1＋ a2＋ … ＋ a6， ∴ 8(a1＋ a2＋ a3)＝ a4＋ a5＋ a6＝ (a1＋ a2＋ a3)q3， ∴ q＝ 2， an＝ 2n－ 1， ∴ 1a1＋ 1a2＋ … ＋ 1a5＝ 120＋ 121＋ … ＋ 124＝ 3116. 答案： C 7．在等比數(shù)列 {an}中，若公比 q＝ 4，且前 3項之和等于 21，則該數(shù)列的通項公式為 an＝ ________. 解析： ∵ q＝ 4， S3＝ a1(1＋ q＋ q2)＝ 21， ∴ a1＝ 211＋ q＋ q2＝ 1.∴ an＝ a1qn－ 1＝ 4n－ 1. 答案： 4n－ 1 8．設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比 q＝ 12，前 n項和為 Sn，則 S4a4＝ ________. 解析：
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