高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3《等比數(shù)列》（第3課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和）同步練習(xí)-文庫吧
2025-11-01 06:37 本頁面
【正文】 A． 33 B． 72 C． 84 D． 189 [答案 ] C [解析 ] 設(shè)等比數(shù)列公比為 q. ∵ a1＋ a2＋ a3＝ 21且 a1＝ 3， ∴ a1(1＋ q＋ q2)＝ 21， ∴ 1＋ q＋ q2＝ 7， ∴ q2＋ q－ 6＝ 0， ∴ q＝ 2或 q＝－ 3(舍 )， 又 ∵ a3＋ a4＋ a5 ＝ a1q2(1＋ q＋ q2)， ∴ (a3＋ a4＋ a5)＝ 347 ＝ 84. 6．若 {an}是等比數(shù)列，前 n項(xiàng)和 Sn＝ 2n－ 1，則 a21＋ a22＋ a23＋ … ＋ a2n＝ ( ) A． (2n－ 1)2 (2n－ 1)2 C． 4n－ 1 (4n－ 1) [答案 ] D [解析 ] ∵ Sn＝ 2n－ 1， ∴ {an}是首項(xiàng)為 1，公比為 2的等比數(shù)列，則 {a2n}是首項(xiàng)為 1，公比為 4的等比數(shù)列，故 a21＋ a22＋ a23＋ … ＋ a2n＝ 1－ 4n1－ 4＝13(4n－ 1)． 二、填空題 7． (2021 新課標(biāo) Ⅰ )在數(shù)列 {an}中， a1＝ 2， an＋ 1＝ 2an， Sn為 {an}的前 n項(xiàng)和．若 Sn＝ 126，則 n＝ ________. [答案 ] 6 [解析 ] 因?yàn)?a1＝ 2， an＋ 1＝ 2an，所以 an＋ 1an＝ 2，即數(shù)列 {an}為公比為 2，首項(xiàng)為 2的等 比數(shù)列，則 Sn＝ － 2n1－ 2 ＝ 2(2n－ 1)＝ 126， 2n－ 1＝ 63,2n＝ 64，所以 n＝ 6. 8．若等比數(shù)列 {an}滿足 a2＋ a4＝ 20， a3＋ a5＝ 40，則公比 q＝ ________，前 n項(xiàng)和 Sn＝________. [答案 ] 2,2n＋ 1－ 2 [解析 ] 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用問題． a3＋ a5＝ q(a2＋ a4)代入有 q＝ 2，再根據(jù) a2＋ a4＝ a1q＋ a1q3＝ 20有 a1＝ 2，所以 an＝ 2n，利用求和公式可以得到 Sn＝ 2n＋ 1－ 2. 三、解答題 9． (2021 福建文， 17)在等比數(shù)列 {an}中， a2＝ 3， a
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