高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3《等比數(shù)列》（第3課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和）同步練習(xí)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 q2＝ 34a1＝ 3， ∴ a1＝ 4. ∴ Sn＝4[1－ － 12 n]1＋ 12 ＝ 83[1－ (－ 12)n]. 一、選擇題 1．設(shè) {an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列， Sn為其前 n項(xiàng)和，已知 a2a4＝ 1， S3＝ 7，則 S5＝ ( ) [答案 ] B [解析 ] 設(shè)公比為 q，則 q0，且 a23＝ 1， 即 a3＝ 1.∵ S3＝ 7， ∴ a1＋ a2＋ a3＝ 1q2＋ 1q＋ 1＝ 7， 即 6q2－ q－ 1＝ 0， ∴ q＝ 12或 q＝－ 13(舍去 )， ∴ a1＝ 1q2＝ 4. ∴ S5＝4??? ???1－ 1251－ 12＝ 8??? ???1－ 125 ＝ 314 . 2．已知 {an}是等比數(shù)列， a2＝ 2， a5＝ 14，則 a1a2＋ a2a3＋ … ＋ anan＋ 1＝ ( ) A． 16(1－ 4－ n) B． 16(1－ 2－ n) (1－ 4－ n) (1－ 2－ n) [答案 ] C [解析 ] ∵ a5a2＝ q3＝ 18， ∴ q＝ 12. ∴ an( 12)n ＝ 25－ 2n， 故 a1a2＋ a2a3＋ a3a4＋ … ＋ anan＋ 1 ＝ 23＋ 21＋ 2－ 1＋ 2－ 3＋ … ＋ 25－ 2n ＝－ 14n1－ 14 ＝ 323 (1－ 4－ n)． 3．等比數(shù)列 {an}中， a3＝ 7，前三項(xiàng)之和 S3＝ 21，則公比 q的值為 ( ) A． 1 B．－ 12 C． 1或－ 12 D．－ 1或 12 [答案 ] C [解析 ] 當(dāng) q＝ 1時(shí)，滿足題意．當(dāng) q≠1 時(shí)，由題意得????? a1q2＝ 7a1 － q31－ q ＝ 21，解得 q＝－ 12，故選 C. 4． (2021 qn－ 1＝ qn－ 7＝ ??? ???12 n－ 7. (2)證明 ： Sn＝ a1 － qn1－ q ＝64[1－ ??? ???12 n]1－ 12 ＝ 128[1－ ??? ???12 n]128.
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