高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和習(xí)題1新人教a版必修5(存儲(chǔ)版)
【正文】 即 q2－ q－ 2＝ 0，又 q0，解得 q＝－ 1，又 a2＝ 1， ∴ a1＝－ 1， ∴ S2 014＝ － － －2 014]1－ － ＝ 0. 答案： D 4．已知數(shù)列 {an}滿足 3an＋ 1＋ an＝ 0， a2＝－ 43，則 {an}的前 10項(xiàng)和等于 ( ) A．－ 6(1－ 3－ 10) (1－ 310) C． 3(1－ 3－ 10) D． 3(1＋ 3－ 10) 解析：先根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，得到首項(xiàng)與公比，再代入等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式計(jì)算． 由 3an＋ 1＋ an＝ 0，得 an＋ 1an＝－ 13，故數(shù)列 {an}是公比 q＝－ 13的等比數(shù)列．又 a2＝－ 43，可得 a1＝ S10＝4??? ???1－ ??? ???－ 13 101－ ??? ???－ 13＝ 3(1－ 3－ 10)． 答案： C 5．已知 {an}為等比數(shù)列， Sn是它的前 n項(xiàng)和．若 a24 n. ② 由 ① － ② 得 － 3Sn＝ 1＋ 34 ＋ 34 2＋ 34 3＋ … ＋ 32 2n－ 1，知 Sn＝ 12 ＋ 22 3＋ 32 5＋ … ＋ n2 n－ 1＋ (4n－ 1)2 n－ 1， n∈ N*， 所以 Tn＝ 3＋ 72 ＋ 112 2＋ … ＋ (4n－ 1)4 n(n∈ N*)． 10．設(shè)數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 2， an＋ 1－ an＝ 34 n－ 1， ∴ Sn＝ 1＋ 44 ＋ 74 2＋ … ＋ (3n－ 2) a3＝ 2a1，且 a4與 2a7的等差中項(xiàng)為54，則 S5＝ ( ) A． 35 B． 33 C． 31 D． 29 解析：設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知 a24 n－ 1－ (3n－ 2)2 2n－ 1， ① 從而 222 n， 所以 2Tn－ Tn＝ (4n－ 1)2n－ [3＋ 4(2＋ 22＋ … ＋ 2n－ 1)]＝ (4n－ 5)2n＋ 5. 故 Tn＝ (4n－ 5)2n＋ 5， n
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