高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和習(xí)題1新人教a版必修5-wenkub
2022-12-19 13:12:14 本頁面
【正文】 10．設(shè)數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 2， an＋ 1－ an＝ 3 Sn＝ 12 3＋ 22 5＋ 32 7＋ … ＋ n2 n－ 1， n∈ N*， 所以 Tn＝ 3＋ 72 ＋ 112 2＋ … ＋ (4n－ 1) 32n. (2)由 (1)得 Sn＝ 1－ ??? ???－ 12 n＝????? 1＋ 12n， n為奇數(shù)，1－ 12n， n為偶數(shù) . 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)， Sn隨 n的增大而減小，所以 1Sn≤ S1＝ 32，故 0Sn－ 1Sn≤ S1－ 1S1＝ 32－ 23＝ 56. 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， Sn隨 n 的增大而增大，所以 34＝ S2≤ Sn1，故 0Sn－ 1Sn≥ S2－ 1S2＝ 34－ 43＝－ 712. 所以數(shù)列 {Tn}最大項(xiàng)的值為 56，最小項(xiàng)的值為－ 712. 。2 n－ 1＋ (4n－ 1)2 2n＋ 1， 即 Sn＝ 19[(3n－ 1)22n＋ 1＋ 2]． B組 能力提升 11．設(shè)數(shù)列 {xn}滿足 log2xn＋ 1＝ 1＋ log2xn(x∈ N*)且 x1＋ x2＋ … ＋ x10＝ 10，記 {xn}的前 n項(xiàng)和為 Sn，則 S20＝ ( ) A． 1 025 B． 1 024 C． 10 250 D． 10 240 解析：由 log2xn＋ 1＝ 1＋ log2xn＝ log2(2xn)， ∴ xn＋ 1＝ 2xn， ∴ {xn}為等比數(shù)列，且公比 q＝ 2， ∴ S20＝ S10＋ q10S10＝ 10＋ 21010 ＝ 10 250， 故選 C. 答案： C 12．在等比數(shù)列 {an}中， a1＝ 12， a4＝－ 4，則公比 q＝ ________； |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|＝ ________. 解析：設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，則 a4＝ a1q3，即－ 4＝ q＝－ {|an|}的公比為 |q|＝ 2，則 |an|＝ 122 n－ 1，所以 |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|＝ 12(1＋ 2＋
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