高中數(shù)學25等比數(shù)列的前n項和習題1新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-13 13:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a4＝ a1??? ???12 3＝ 18a1， S4＝a1??? ???1－ 1241－ 12＝ 158 a1， ∴ S4a4＝ 15. 答案： 15 9．在公差不為零的等差數(shù)列 {an}和等比數(shù)列 {bn}中，已知 a1＝ b1＝ 1， a2＝ b2， a6＝ b3. (1)求等差數(shù)列 {an}的通項公式 an和等比數(shù)列 {bn}的通項公式 bn； (2)求數(shù)列 {an bn}的前 n項和 Sn. 解： (1)設(shè)公差為 d(d≠0) ，公比為 ????? 1＋ d＝ q1＋ 5d＝ q2 ?????? d＝ 3，q＝ 4， ∴ an＝ 3n－ 2， bn＝ 4n－ 1. (2)由 (1)可知 an bn＝ (3n－ 2)4 n－ 1， ∴ Sn＝ 1＋ 44 ＋ 74 2＋ … ＋ (3n－ 2)4 n－ 1， ① 4Sn＝ 4＋ 44 2＋ 74 3＋ … ＋ (3n－ 2)4 n. ② 由 ① － ② 得 － 3Sn＝ 1＋ 34 ＋ 34 2＋ 34 3＋ … ＋ 34 n－ 1－ (3n－ 2)4 n＝ 1＋ 3 － 4n－ 11－ 4 －(3n－ 2)4 n＝ 1＋ 4n－ 4－ (3n－ 2)4 n＝－ 3－ 3(n－ 1)4 n， ∴ Sn＝ 1＋ (n－ 1)4 n(n∈ N*)． 10．設(shè)數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 2， an＋ 1－ an＝ 32 2n－ 1. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)令 bn＝ nan，求數(shù)列 {bn}的前 n項和 Sn. 解： (1)由已知，當 n≥1 時， an＋ 1＝ [(an＋ 1－ an)＋ (an－ an－ 1)＋ … ＋ (a2－ a1)]＋ a1 ＝ 3(22n－ 1＋ 22n－ 3＋ … ＋ 2)＋ 2＝ 22(n＋ 1)－ 1， 而 a1＝ 2，滿足上式， 所以數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ 22n－ 1. (2)由 bn＝ nan＝ n2 2
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