高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和習(xí)題1新人教a版必修5-免費(fèi)閱讀
【正文】 2 n－ 1， 2Tn＝ 32 ＋ 72 2＋ … ＋ (4n－ 5)2 2n－ 1. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)令 bn＝ nan，求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Sn. 解： (1)由已知，當(dāng) n≥1 時(shí)， an＋ 1＝ [(an＋ 1－ an)＋ (an－ an－ 1)＋ … ＋ (a2－ a1)]＋ a1 ＝ 3(22n－ 1＋ 22n－ 3＋ … ＋ 2)＋ 2＝ 22(n＋ 1)－ 1， 而 a1＝ 2，滿足上式， 所以數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 22n－ 1. (2)由 bn＝ nan＝ n4 n－ 1， ① 4Sn＝ 4＋ 44 2＋ 74 3＋ … ＋ (3n－ 2) 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 A組 基礎(chǔ)鞏固 1．若數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn＝ 3n＋ a(a為常數(shù) )，則數(shù)列 {an}是 ( ) A．等比數(shù)列 B．僅當(dāng) a＝－ 1時(shí)，是等比數(shù)列 C．不是等比數(shù)列 D．僅當(dāng) a＝ 0時(shí)，是等比數(shù)列 解析： an＝????? S1 n＝ ，Sn－ Sn－ 1 n ＝ ????? 3＋ a n＝ ，23 n－ 1 n 當(dāng) a＝－ 1時(shí)， a1＝ 2適合通項(xiàng) an＝ 23 n－ 1，故數(shù)列 {an}是等比數(shù)列．當(dāng) a≠ － 1時(shí)， {an}不是等比數(shù)列，故選 B. 答案： B 2．在等比數(shù)列 {an}中，公比 q＝－ 2， S5＝ 44，則 a1的值為 ( ) A． 4 B．－ 4 C． 2 D．－ 2 解析： S5＝ a1 － q51－ q ， ∴ 44＝ a1[1－ －5]1－ － ， ∴ a1＝ 4，故選 A. 答案： A 3．等比數(shù)列 {an}的公比 q0，已知 a2＝ 1， an＋ 2＝ an＋ 1＋ 2an，則 {an}的前 2 014項(xiàng)和等于( ) A． 2 010 B．－ 1 C． 1 D． 0 解析： 由 an＋ 2＝ an＋ 1＋ 2an，得 qn＋ 1＝ qn＋ 2qn－ 1，
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