高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和習(xí)題2新人教a版必修5-免費(fèi)閱讀
【正文】 2 n－ [3＋ 4(2＋ 22＋ … ＋ 2n－ 1)]＝ (4n－ 5) Sn－ 1(n≥2) ， 得 Sn－ Sn－ 1＝ Sn 等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 A組 基礎(chǔ)鞏固 1．已知等比數(shù)列的公比為 2，且前 5項(xiàng)和為 1，那么前 10項(xiàng)和等于 ( ) A． 31 B． 33 C． 35 D． 37 解析：根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得 S10－ S5S5＝ q5， ∴ S10－ 11 ＝ 25， ∴ S10＝ 33. 答案： B 2．在等比數(shù)列 {an}中， S4＝ 1， S8＝ 3，則 a17＋ a18＋ a19＋ a20的值是 ( ) A． 14 B． 16 C． 18 D． 20 解析： S4＝ 1， S8＝ 3.∴ S8－ S4＝ 2， ∵ S4， S8－ S4， S12－ S8， S16－ S12， S20－ S16， … ，成等比數(shù)列，且公比為 2， ∴ a17＋ a18＋ a19＋ a20＝ S20－ S16＝ 1 Sn－ 1(n≥2) ， ∴ 1Sn－ 1Sn－ 1＝－ 1， ∴ 1Sn＝ 92－ n＋ 1＝ 112 － n， ∴ Sn＝ 211－ 2n， ∴ a10＝ S10－ S9＝ 211－ 20－ 211－ 18＝ 463. 答案： C 7．設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，則 S4， S8－ S4， S12－ S8， S16－ S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)積為 Tn，則 T4， ________， ________， T16T12成等比數(shù)列． 解析：對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類比，若等比數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)積為 Tn，則 T4， T8T4， T12T8， T16T12成等比數(shù)列． 答案： T8T4 T12T8 8．在等 比數(shù)列 {an}中， a1＝ 3， a4＝ 81，若數(shù)列 {bn}滿足 bn＝ log3an，則數(shù)列 ????? ?????1bnbn＋ 1的前n項(xiàng)和 Sn＝ ________. 解析： ∵ a1＝ 3， a4＝ 81， ∴ 3q3＝ 81， ∴ q＝ 3， an＝ 33 n－ 1＝ 3n， ∴ bn＝ log33n＝ n， 1bnbn＋ 1＝ 1n n＋ ， ∴ Sn＝ 1b1b2＋ 1b2b3＋ 1b3b4＋ … ＋ 1bn－ 1bn＋ 1bnbn＋
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