高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和習(xí)題2新人教a版必修5-wenkub
2022-12-19 13:12:12 本頁(yè)面
【正文】 ∴ Tn＝ 19[(6n－ 5)4n＋ 5]． 14．將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 {an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)律排成數(shù)表，如下表．記表中各行的第一個(gè)數(shù) a1， a2， a4， a7， … 構(gòu)成的數(shù)列為 {bn}，各行的最后一個(gè)數(shù)a1， a3， a6， a10， … 構(gòu)成的數(shù)列為 {}，第 n 行所有數(shù)的和為 sn(n＝ 1,2,3,4， …) ．已知數(shù)列 {bn}是公差為 d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按 照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù) q，且 a1＝ a13＝ 1， a31＝ 53. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 … … … … … … … … (1)求數(shù)列 {}， {sn}的通項(xiàng)公式； (2)記 dn＝ 2n－ 1sn＋ ＋ 2n＋ 1sn＋ 1(n∈ N*)，求證： d1＋ d2＋ d3＋ … ＋ dn4n3 － 29. 解析： (1)由題意得 bn＝ dn－ d＋ 1. 前 n行共有 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n＝ n n＋2 個(gè)數(shù)． ∵ 13＝ 452 ＋ 3， ∴ a13＝ b5 q2，即 (4d＋ 1)q2＝ 1. 又 ∵ 31＝ 782 ＋ 3， ∴ a31＝ b8 q2， 即 (7d＋ 1)q2＝ 53，解得 d＝ 2， q＝ 13， ∴ bn＝ 2n－ 1， ＝ bn??? ???13 n－ 1＝ 2n－ 13n－ 1 ， sn＝n－ ??? ???1－ 13n1－ 13＝ 32(2n－ 1)2 n－ 1＋ (4n－ 1) bn}的前 n項(xiàng)和 Tn. 解： (1)由 Sn＝ 2n2＋ n，得當(dāng) n＝ 1時(shí)， a1＝ S1＝ 3； 當(dāng) n≥2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 4n－ 1，當(dāng) n＝ 1時(shí)也適合，所以 an＝ 4n－ 1， n∈ N*. 由 4n－ 1＝ an＝ 4log2bn＋ 3，得 bn＝ 2n－ 1， n∈ N*. (2)由 (1)知 an a7＝ a28＝ 9. 答案： B 5． 1＋ ??? ???1＋ 12 ＋ ??? ???1＋ 12＋ 14 ＋ … ＋ ??? ???1＋ 12＋ 14＋ … ＋ 1210 的值為 ( ) A． 18＋ 129 B． 20＋ 1210 C． 22＋ 1211 D． 18＋ 1210 解析：該數(shù)列的通項(xiàng)為 an＝ 1＋ 12＋ 14＋ … ＋ 12n－ 1＝ 2??? ???1－ 12n ，
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