高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)課件-wenkub
2022-11-28 19:03:01 本頁(yè)面
【正文】 打算獎(jiǎng)賞發(fā)明國(guó)際象棋的大臣西薩 ?班 ?達(dá)依爾 ,并問他想得到什么樣的獎(jiǎng)賞 .大臣說 :“ 陛下 ,請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)賞給我一粒麥子 ,在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒 ,在第三個(gè)小格內(nèi)給四粒 ,照這樣下去 ,每一小格內(nèi)都比前一小格內(nèi)的麥子數(shù)增加一倍 ,直到把每一小格都擺上麥子為止 ,并把這樣擺滿棋盤上六十四格的麥子賞給您的仆人 .” 國(guó)王認(rèn)為這位大臣的要求不算多 ,就爽快地答應(yīng)了 .國(guó)王能實(shí)現(xiàn)他的諾言嗎 ? 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 : 當(dāng) q=1時(shí) ,Sn= 。 當(dāng) q ≠ 1 時(shí) ,a 1 ( 1 q3)1 q= 3 a 1 q2, 因?yàn)?a 1 ≠ 0 , 所以 1 q3= 3 q2( 1 q ), 即 1 +q+q2= 3 q2, 解得 q= 12. 綜上所述 , 公比 q 的值為 1 或 12. 7 考查分組求和法 已知 {a n } 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 , 且a 1 +a 2 =2(1a 1+1a 2)=8(1a 3+1a 4). (1) 求 {a n } 的通項(xiàng)公式 。 (2) 求數(shù)列 {nk n} 的前 n 項(xiàng)和 S n . 【解析】 (1) 由已知得 (a 1 +d)2=a 1 (a 1 + 3 d ) , 解得 a 1 =d 或 d=0( 舍去 ), 所以數(shù)列 {a n } 的通項(xiàng)是 a n =nd. 因?yàn)閿?shù)列 a 1 ,a 3 , ak 1, ak 2, …, ak n,… 成等比數(shù)列 , 即數(shù)列 d,3d,k 1 d,k 2 d , …, k n d,… 成等比數(shù)列 , 所以公比 q=3dd=3,k 1 d=32d, 即 k 1 = 9 , 所以數(shù)列 {k n } 是以 k 1 =9 為首項(xiàng) ,3 為公比的等比數(shù)列 , 故 k n = 9 3n 1=3n+1. (2)S n =13 2+23 3+33 4+ …+n3 n + 1, ① 13S n =13 3+23 4+33 5+ …+n3 n + 2, ② 由 ① ②, 并整理得 S n =14(1 1
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