高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和習(xí)題2新人教a版必修5(已修改)
2024-12-24 13:12 本頁(yè)面
【正文】 等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 A組 基礎(chǔ)鞏固 1．已知等比數(shù)列的公比為 2，且前 5項(xiàng)和為 1，那么前 10項(xiàng)和等于 ( ) A． 31 B． 33 C． 35 D． 37 解析：根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得 S10－ S5S5＝ q5， ∴ S10－ 11 ＝ 25， ∴ S10＝ 33. 答案： B 2．在等比數(shù)列 {an}中， S4＝ 1， S8＝ 3，則 a17＋ a18＋ a19＋ a20的值是 ( ) A． 14 B． 16 C． 18 D． 20 解析： S4＝ 1， S8＝ 3.∴ S8－ S4＝ 2， ∵ S4， S8－ S4， S12－ S8， S16－ S12， S20－ S16， … ，成等比數(shù)列，且公比為 2， ∴ a17＋ a18＋ a19＋ a20＝ S20－ S16＝ 12 4＝ 16. 答案： B 3．如果一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的 2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為 96，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ( ) A． 12 B． 10 C． 8 D． 6 解析：設(shè)等比數(shù)列為 {an}，其項(xiàng)數(shù)為 2n，公比為 q，則 a1＝ 1， an＋ an＋ 1＝ 96. S 偶 ＝ a2 － q2n1－ q2 ， S 奇 ＝a1 － q2n1－ q2 . 由 S 偶 ＝ 2S 奇 ，得 a2＝ 2a1＝ 2.∴ q＝ 2. 由 an＋ an＋ 1＝ 96，得 2n－ 1＋ 2n＝ 96. ∴ 32 n－ 1＝ 96，即 2n－ 1＝ 32， ∴ n＝ 6,2n＝ 12. 答案： A 4．在等比數(shù)列中，已知 a1a38a15＝ 243，則 a39a11的值為 ( ) A． 3 B． 9 C． 27 D． 81 解析： ∵ a1a15＝ a28， ∴ a58＝ 243＝ 35， ∴ a8＝ 3， ∴ a39a11＝a9 a7 a11a11 ＝ a9 a7＝ a28＝ 9. 答案： B 5． 1＋ ??? ???1＋ 12 ＋ ??? ???1＋ 12＋ 14 ＋ … ＋ ??? ???1＋ 12＋ 14＋ … ＋ 1210 的值為 ( ) A． 18＋ 129 B． 20＋ 1210 C． 22＋ 1211 D． 18＋ 1210 解析：該數(shù)列的通項(xiàng)為 an＝ 1＋ 12＋ 14＋ … ＋ 12n－ 1＝ 2??? ?
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