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高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項和習(xí)題2新人教a版必修5(存儲版)

2025-01-17 13:12上一頁面

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【正文】 1= 112 + 123 + 134 + … + 1n- n+1n n+ = ??????1- 12 + ??????12-13 + ??????13-14 + … + ??????1n- 1-1n + ??? ???1n- 1n+ 1 = 1- 1n+ 1= nn+ 1. 答案: nn+ 1 9.已知等差數(shù)列 {an}滿足 a2= 0, .a6+ a8=- 10. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式; (2)求數(shù)列 ????? ?????an2n- 1 的前 n項和. 解: (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d,由已知條件,得????? a1+ d= 0,2a1+ 12d=- 10. 解得????? a1= 1,d=- 1. 故數(shù)列 {an}的通項公式為 an= 2- n. (2)設(shè)數(shù)列 ????? ?????an2n- 1 的前 n項和為 Sn, 即 Sn= a1+ a22+ … + an2n- 1. 故 S1= 1, Sn2= a12+ a24+ … + an2n. 所以,當(dāng) n1時, Sn2= a1+a2- a12 + … +an- an- 12n- 1 -an2n = 1- ??? ???12+ 14+ … + 12n- 1 - 2- n2n = 1- ??? ???1- 12n- 1 - 2- n2n = n2n. 所以 Sn= n2n- n= 1時, S1符合此式. 綜上,數(shù)列 ????? ?????an2n- 1 的前 n項和 Sn= n2n- 1. 10.已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn,且 Sn= 2n2+ n, n∈ N*,數(shù)列 {bn}滿足 an= 4log2bn+3, n∈ N*. (1)求 an, bn; (2)求數(shù)列 {an2 n+ 5. 故 Tn= (4n- 5)2 n, 所以 2Tn- Tn= (4n- 1) Sn- 1(n≥2) , a1= 29,則 a10 等于 ( ) 解析:由 an= Sn2 4= 16. 答案: B 3.如果一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列,它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的 2倍,又它的首項為1,且中間兩項的和為 96,則此等比數(shù)列的項數(shù)為 ( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 解析:設(shè)等比數(shù)列為 {an},其項數(shù)
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