高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和習(xí)題2新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-13 13:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝ 1－ 1n＋ 1＝ nn＋ 1. 答案： nn＋ 1 9．已知等差數(shù)列 {an}滿足 a2＝ 0， .a6＋ a8＝－ 10. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 ????? ?????an2n－ 1 的前 n項(xiàng)和． 解： (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，由已知條件，得????? a1＋ d＝ 0，2a1＋ 12d＝－ 10. 解得????? a1＝ 1，d＝－ 1. 故數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 2－ n. (2)設(shè)數(shù)列 ????? ?????an2n－ 1 的前 n項(xiàng)和為 Sn， 即 Sn＝ a1＋ a22＋ … ＋ an2n－ 1. 故 S1＝ 1， Sn2＝ a12＋ a24＋ … ＋ an2n. 所以，當(dāng) n1時(shí)， Sn2＝ a1＋a2－ a12 ＋ … ＋an－ an－ 12n－ 1 －an2n ＝ 1－ ??? ???12＋ 14＋ … ＋ 12n－ 1 － 2－ n2n ＝ 1－ ??? ???1－ 12n－ 1 － 2－ n2n ＝ n2n. 所以 Sn＝ n2n－ n＝ 1時(shí)， S1符合此式． 綜上，數(shù)列 ????? ?????an2n－ 1 的前 n項(xiàng)和 Sn＝ n2n－ 1. 10．已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且 Sn＝ 2n2＋ n， n∈ N*，數(shù)列 {bn}滿足 an＝ 4log2bn＋3， n∈ N*. (1)求 an， bn； (2)求數(shù)列 {an bn}的前 n項(xiàng)和 Tn. 解： (1)由 Sn＝ 2n2＋ n，得當(dāng) n＝ 1時(shí)， a1＝ S1＝ 3； 當(dāng) n≥2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 4n－ 1，當(dāng) n＝ 1時(shí)也適合，所以 an＝ 4n－ 1， n∈ N*. 由 4n－ 1＝ an＝ 4log2bn＋ 3，得 bn＝ 2n－ 1， n∈ N*. (2)由 (1)知 an bn＝ (4n－ 1)2 n－ 1， n∈ N*， 所以 Tn＝ 3＋ 72 ＋ 112 2＋ … ＋ (4n－ 1)2 n－ 1， 2Tn＝ 32 ＋ 72 2＋ … ＋ (4n－ 5)2 n－ 1＋ (4n－ 1)2 n， 所以 2Tn－ Tn＝ (4n－ 1)2 n－ [3＋ 4(2＋ 22＋ … ＋ 2n－ 1)]＝ (4n－ 5)2 n＋ 5. 故 Tn＝ (4n－ 5)2 n＋ 5， n∈ N
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