數(shù)列252等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)新人教a版必修5(編輯修改稿)
2024-07-15 01:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4,所以|a2|=4.而數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列.所以an+bn=4n1,即3n+2+bn=4n1,所以bn=3n2+4n1,于是Sn=[1+4+7+…+(3n2)]+(1+4+42+…+4n1)=n(3n1)2+14n14=n(3n1)2+4n13.{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=Sn,n∈N*,求:(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。(2)a2+a4+a6+…+a2n的值.解(1)由a1=1,an+1=Sn,n=1,2,3,…,得a2=S1=a1=,a3=S2= (a1+a2)=,a4=S3= (a1+a2+a3)=1627.由an+1an=13(SnSn1)= an(n≥2),得an+1=an(n≥2),∵a2=,∴an=1343n2(n≥2).∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1,n=1,1343n2,n≥2.(2)由(1)可知,a2,a4,…,a2n是首項(xiàng)為,公比為432,項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列,∴a2+a4+a6+…+a2n=131432n1432=37432n1.B組{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=3,a12+a22+a32+a42+a52=15,則a1a2+a3a4+a5的值是( ) 解析由題意可知等比數(shù)列{an}的公比q≠1,則a1+a2+…+a5=a1(1q5)1q=3,a12+a22+…+a52=a12(1q10)1q2=15,∴a1(1+q5)1+q=5,∴a1a2+a3a4+a5=a1[1(q)5]1(q)=a1(1+q5)1+q=5.答案D 000萬(wàn)元,如果以后每年的利潤(rùn)都比上一年增加10%,那么總利潤(rùn)達(dá)3億元大約還需要 ( )(參考數(shù)據(jù):lg ≈,lg ≈,lg ≈,lg ≈) 解析根據(jù)題意知每年的利潤(rùn)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列{an},其中首項(xiàng)a1
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