數(shù)列252等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)新人教a版必修5(參考版)
2025-06-21 01:52本頁面
【正文】 2n1.(2)由(1)知=4n,n為奇數(shù),3(2)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若對任意的n∈N*,kTn+32≥3n6恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解(1)設(shè)公差為d,根據(jù)題意知d≠0,a2=a1+d,a5=a1+4d,a14=a1+13d.∵(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d),a1+d=3,∴3d26d=0,∴d=2(d=0舍去).又a2=3,d=2,∴a1=1,an=2n1.∵b1=a2=3,b2=a5=9,b3=a14=27,∴bn=3n.(2)由(1)知b1=3,q=3.∵Tn=b1(1qn)1q=3(13n)13=3n+132,∴3n+132+32k≥3n6對n∈N*恒成立.∴Tn0,∴k≥2n43n對n∈N*恒成立.令=2n43n,1=2n43n2n63n1=2(2n7)3n,當(dāng)n≤3時,1,當(dāng)n≥4時,1,∴()max=c3=227,故k≥227.{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=8,S4={bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn2bn+3=0,n∈N*.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式。=S1=b22,所以(b1)b=b22,解得b=2,因此Sn=2n+12,于是a4=S4S3=16.答案16,作邊長為3的正三角形的內(nèi)切圓,在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后作新三角形的內(nèi)切圓,……如此下去,則前n個內(nèi)切圓的面積和為 .解析易知q≠1 (否則S30=3S10),由S30=13S10,S10+S30=140,得S10=10,S30=130,即a1(1q10)1q=10,a1(1q30)1q=130,所以q20+q1012=0,所以q10=3(負(fù)值舍去),故S20=a1(1q20)1q=S10(1+q10)=10(1+3)=40.答案40{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=bn+12(b0,b
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