數(shù)列252等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應用練習新人教a版必修5-wenkub.com
2025-06-15 01:52 本頁面
【正文】 (2)設=an,n為奇數(shù),bn,n為偶數(shù),求數(shù)列{}的前2n+1項和P2n+1.解(1)由題意知,a1+d=8,4a1+6d=40,解得a1=4,d=4,∴an=4n.∵Tn2bn+3=0,∴當n=1時,b1=3,當n≥2時,Tn12bn1+3=0,兩式相減,得bn=2bn1(n≥2),故數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且bn=3解析當n≥2時,an=SnSn1=(b1)(2)設數(shù)列{an+bn}是首項為1,公比為|a2|的等比數(shù)列,求{bn}的前n項和Sn.解(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,依題意得a3+a8(a2+a7)=2d=6,從而d=3.所以a2+a7=2a1+7d=23,解得a1=1.所以數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+2.(2)由(1)得a2=4,所以|a2|=4.而數(shù)列{an+bn}是首項為1,公比為4的等比數(shù)列.所以an+bn=4n1,即3n+2+bn=4n1,所以bn=3n2+4n1,于是Sn=[1+4+7+…+(3n2)]+(1+4+42+…+4n1)=n(3n1)2+14n14=n(3n1)2+4n13.{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=Sn,n∈N*,求:(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列{an}的通項公式。an+1=2n+1,∴an+2an=2,∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列,公比為2,首項分別為1,2.∴S2 018=(a1+a3+…+a2 017)+(a2+a4+…+a2 018)=21 009121+2(21 0091)21=3S3=84.答案C{an}的前n項和Sn=an1(a是不為零且不等于1的常數(shù)),則數(shù)列{an}( ),或者是等比數(shù)列,也不是等比數(shù)列解析因為Sn=an1符合Sn=Aqn+A的形式,且a≠0,a≠1,所以數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列
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