等比數(shù)列及前n項(xiàng)和(參考版)
2025-05-03 04:33本頁(yè)面
【正文】 廣東 ) 已知 { a n } 是遞增等比數(shù)列， a 2 ＝ 2 ， a 4 － a 3 ＝ 4 ，則此數(shù)列的公比 q ＝ ________. 解析 由 a 4 － a 3 ＝ a 2 q2－ a 2 q ＝ 2 q2－ 2 q ＝ 4 ， 解得 q ＝ 2( q ＞ 1) ． 答案 2 努力吧，前方就是你的大學(xué)！ 。 a 6 等于 ( ) ． A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 32 解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)得： a 2 a 6 ＝ a24 ＝ 16. 答案 C 4 ．設(shè) Sn為等比數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和， 8 a2＋ a5＝ 0 ，則S5S2＝ ( ) ． A ．－ 1 1 B ．－ 8 C ． 5 D ． 11 解析 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為 a1，公比為 q . 因?yàn)?8 a2＋ a5＝ 0 ，所以 8 a1q ＋ a1q4＝ 0. ∴ q3＋ 8 ＝ 0 ， ∴ q ＝－ 2 ， ∴S5S2＝a1? 1 － q5?1 － q 2n － 15 2n － 2－54，即 Sn＋54＝ 52n － 1＝ 522，即 5 ＝ b1 p10＝ 210＝ 1 024. 規(guī)范解答 10 —— 怎樣求解等差與等比數(shù)列的綜合性問(wèn)題 【問(wèn)題研究】 等差數(shù)列和等比數(shù)列既相互區(qū)別，又相互聯(lián)系，高考作為考查學(xué)生綜合能力的選拔性考試，將兩類數(shù)列綜合起來(lái)考查是高考的重點(diǎn) . 這類問(wèn)題多屬于兩者基本運(yùn)算的綜合題以及相互之間的轉(zhuǎn)化 . 【解決方案】 首先求解出兩個(gè)數(shù)列的基本量：首項(xiàng)和公差及公比，再靈活利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化條件，以及利用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決 . 【 示例 】 ? ( 本題滿分 12 分 ) ( 201 1 a43 p3＝ 8 ， ∴ p ＝ 2. ∴ T11＝ a41 a16＝ 8 ， ∴ T4＝ T1 a14 a3 210＝ 1 0 24. 法二 由性質(zhì)可知，依次 4 項(xiàng)的積為等比數(shù)列， 設(shè)公比為 p ，設(shè) T1＝ a1 q6) q6 a1q43 ＝ a41 a1q41 q54a41 q54＝ 8. ② ② 247。a1q14 a q ” ，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度． 【訓(xùn)練 3 】 (1) 已知等比數(shù)列 { an} 中，有 a3a11＝ 4 a7，數(shù)列 { bn} 是等差數(shù)列，且 b7＝ a7，求 b5＋ b9的值； (2) 在等比數(shù)列 { an} 中，若 a1a2a3a4＝ 1 ， a13a14a15a16＝ 8 ，求a41a42a43a44. 解 (1) ∵ a3a11＝ a27＝ 4 a7， ∵ a7≠ 0 ， ∴ a7＝ 4 ， ∴ b7＝ 4 ， ∵ { bn} 為等差數(shù)列， ∴ b5＋ b9＝ 2 b7＝ 8. (2) 法一 a1a2a3a4＝ a1a1qa1q2a1q3＝ a41q6＝ 1. ① a13a14a15a16＝ a1q12 a8，直接求得 a3， a5，進(jìn)而求得 an. 解 因?yàn)?a1a5＋ 2 a3a5＋ a2a8＝ 25 ，所以 a23＋ 2 a3a5＋ a25＝ 25. 又 an＞ 0 ，所以 a3＋ a5＝ 5. 又 a3與 a5的等比中項(xiàng)為 2 ，所以 a3a5＝ 4 ， 而 q ∈ (0,1) ，所以 a3＞ a5. 所以 a3＝ 4 ， a5＝ 1 ， q ＝12， a1＝ 16. 所以 an＝ 16 ?
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