蘇教版高中數學必修523等比數列等比數列的前n項和(參考版)
2024-11-23 21:23本頁面
【正文】 等比數列的前 n項和 教學過程 導入新課 師 國際象棋起源于古代印度 .相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者 .這個故事大家聽說過嗎？ 生 知道一些，踴躍發(fā)言 師 “請在第一個格子里放上 1 顆麥粒，第二個格子里放上 2 顆麥粒，第三個格子里放上 4顆麥粒，以此類推 .每一個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒的 2倍 .直到第 64個格子 .請給我足夠的麥粒以實現上述要求 .”這就是國際象棋發(fā)明者向國王提出的要求 師 假定千粒麥子的質量為 40 g，按目前世界小麥年度產量約 60 億噸計 .你認為國王能不能滿足他的 要求？ 生 各持己見 .動筆，列式，計算 生 能列出式子：麥粒的總數為 1+2+22+…+2 63 師 這是一個什么樣的問題？你們計算出結果了嗎？讓我們一起來分析一下 . 課件展示： 1+2+22+…+2 63=? 師 我們將各格所放的麥粒數看成是一個數列，那么我們得到的就是一個等比數列 .它的首項是 1，公比是 2，求第 1個格子到第 64個格子所放的麥粒數總和，就是求這個等比數列的前64項的和 現在我們來思考一下這個式子的計算方法： 記 S=1+2+22+23+…+2 63，式中有 64項，后項與前項 的比為公比 2，當每一項都乘以 2后，中間有 62項是對應相等的，作差可以相互抵消 . 課件展示： S=1+2+22+23+…+2 63,① 2S=2+22+23+…+2 63+264,② ② ① 得 2SS=2 64 2641這個數很大，超過了 10 19，假定千粒麥子的質量為 40 g，那么麥粒的總質量超過了 7 000億噸 .而目前世界年度小麥產量約 60億噸，因此，國王不能實現他的諾言 . 師 國王不假思索地給國際象棋發(fā)明者一個承諾，導致了一個很
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