數(shù)列252等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)新人教a版必修5-展示頁
2025-06-27 01:52本頁面
【正文】 等于1的常數(shù)),則數(shù)列{an}( ),或者是等比數(shù)列,也不是等比數(shù)列解析因?yàn)镾n=an1符合Sn=Aqn+A的形式,且a≠0,a≠1,所以數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列.答案B{an}是等比數(shù)列,a1=1,a4=,則a1a2+a2a3+…+anan+1等于( )(14n) (12n)C. (14n) D. (12n)解析設(shè)公比為q,∵a4a1=q3=,∴q=.∵a1=1,∴anan+1=112n1112n=212n.故a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=21+23+25+…+212n=12114n114= (14n).答案C《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈”.意思是:一座七層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( ) 解析設(shè)第七層有a盞燈,由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項,以2為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的求和公式可得a(127)12=381,解得a=3,故頂層有3盞燈.答案B,若前2m項之和為15,后2m項之和為60,則這個等比數(shù)列的所有項的和為 ( ) 解析由已知S2m=15,S3mSm=60,又(S2mSm)2=Sm(S3mS2m)=Sm(Sm+60S2m),解得Sm=3,所以S3m=60+3=63.答案A{an}中,a1=2,a2,a4+2,a5成等差數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則S10S4= .an=2n(n∈N*),則S2 018=.解析∵an+1an+1=2n+1,∴an+2an=2,∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列,公比為2,首項分別為1,2.∴S2 018=(a1+a3+…+a2 017)+(a2+a4+…+a2 018)=21 00912
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