高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和習(xí)題1新人教a版必修5-展示頁
2024-12-20 13:12本頁面
【正文】 ， ∴ a1＝ 4，故選 A. 答案： A 3．等比數(shù)列 {an}的公比 q0，已知 a2＝ 1， an＋ 2＝ an＋ 1＋ 2an，則 {an}的前 2 014項(xiàng)和等于( ) A． 2 010 B．－ 1 C． 1 D． 0 解析： 由 an＋ 2＝ an＋ 1＋ 2an，得 qn＋ 1＝ qn＋ 2qn－ 1， 即 q2－ q－ 2＝ 0，又 q0，解得 q＝－ 1，又 a2＝ 1， ∴ a1＝－ 1， ∴ S2 014＝ － － －2 014]1－ － ＝ 0. 答案： D 4．已知數(shù)列 {an}滿足 3an＋ 1＋ an＝ 0， a2＝－ 43，則 {an}的前 10項(xiàng)和等于 ( ) A．－ 6(1－ 3－ 10) (1－ 310) C． 3(1－ 3－ 10) D． 3(1＋ 3－ 10) 解析：先根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，得到首項(xiàng)與公比，再代入等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式計(jì)算． 由 3an＋ 1＋ an＝ 0，得 an＋ 1an＝－ 13，故數(shù)列 {an}是公比 q＝－ 13的等比數(shù)列．又 a2＝－ 43，可得 a1＝ S10＝4??? ???1－ ??? ???－ 13 101－ ??? ???－ 13＝ 3(1－ 3－ 10)． 答案： C 5．已知 {an}為等比數(shù)列， Sn是它的前 n項(xiàng)和．若 a2 a3＝ 2a1，且 a4與 2a7的等差中項(xiàng)為54，則 S5＝ ( ) A． 35 B． 33 C． 31 D． 29 解析：設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知 a2 a4＝ 2a1，即 a4＝ a4與 2a7的等差中項(xiàng)為 54知， a4＋ 2a7＝ 2 54， 即 a7＝ 12??? ???2 54－ a4 ＝ 12??? ???2 54－ 2 ＝ 14. ∴ q3＝ a7a4＝ 18，即 q＝ 12.∴ a4＝ a1q3＝ a1 18＝ 2， 即 a1＝ 16. ∴ S5＝16??? ???1－ ??? ???12
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