蘇教版高中數(shù)學(xué)必修523等比數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和-展示頁(yè)
2024-12-01 21:23本頁(yè)面
【正文】 ?? 11 師 上述過(guò)程如果我們略加變化一下， 還可以得到如下的過(guò)程： 如果記 Sn=a1+a1q+a1q2+…+ a1q n1 那么 qSn=a1q+a1q2+…+ a1qn1+a1qn 要想得到 Sn，只要將兩式相減，就立即有 (1q)Sn=a1a1qn 如果 q≠1，則有qqaSnn ??? 1 )1(1 師 上述推導(dǎo)過(guò)程，只是形式上的不同，其本質(zhì)沒(méi)有什么差別，都是用的 “錯(cuò)位相減法 ”. 形式上，前一個(gè)出現(xiàn)的是等比數(shù)列的五個(gè)基本量： a1,q,an,Sn,n中 a1,q,an,Sn四個(gè)；后者出現(xiàn)的是 a1,q,Sn,n四個(gè)，這將為 我們今后運(yùn)用公式求等比數(shù)列的前 n項(xiàng)的和提供了選擇的余地 . 值得重視的是：上述結(jié)論都是在 “如果 q≠1”的前提下得到的 .言下之意，就是只有當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比 q≠1時(shí)，我們才能用上述公式 師 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們想一想，對(duì)于等比數(shù)列的一般情形，如果 q＝ 1問(wèn)題是什么樣的結(jié)果呢？ 生 獨(dú)立思考、合作交流 生 如果 q＝ 1， Sn=na1 師 完全正確 如果 q＝ 1，那么 Sn=？怎么解釋？ 生 正確 .q＝ 1時(shí)，等比數(shù)列的各項(xiàng)相等，它的前 n項(xiàng)的和等于它的任一項(xiàng)的 n倍 師 對(duì)了，這就是認(rèn)清了問(wèn)題的本 質(zhì) 師 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)還有其他的方法，下面我們一起再來(lái)探討一下： ［合作探究］ 思路一：根據(jù)等比數(shù)列的定義，我們有： qaaaaaaaa n n ????? ?1342312 ... 再由合比定理，則得 qaaaa aaaa n n ????? ???? ?1321 432 ...... 即 qaS aS nnn ??? 1 從而就有 (1q)Sn=a1an (以下從略 思路二：由 Sn=a1+a2+a
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