高中數(shù)學(xué) 25 等比數(shù)列的前n項和習(xí)題2 新人教a版必修5-預(yù)覽頁
【正文】 an2n－ 1 的前 n項和． 解： (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，由已知條件，得????? a1＋ d＝ 0，2a1＋ 12d＝－ 10. 解得????? a1＝ 1，d＝－ 1. 故數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ 2－ n. (2)設(shè)數(shù)列 ????? ?????an2n－ 1 的前 n項和為 Sn， 即 Sn＝ a1＋ a22＋ … ＋ an2n－ 1. 故 S1＝ 1， Sn2＝ a12＋ a24＋ … ＋ an2n. 所以，當(dāng) n1時， Sn2＝ a1＋a2－ a12 ＋ … ＋an－ an－ 12n－ 1 －an2n ＝ 1－ ??? ???12＋ 14＋ … ＋ 12n－ 1 － 2－ n2n ＝ 1－ ??? ???1－ 12n－ 1 － 2－ n2n ＝ n2n. 所以 Sn＝ n2n－ n＝ 1時， S1符合此式． 綜上，數(shù)列 ????? ?????an2n－ 1 的前 n項和 Sn＝ n2n－ 1. 10．已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 Sn＝ 2n2＋ n， n∈ N*，數(shù)列 {bn}滿足 an＝ 4log2bn＋3， n∈ N*. (1)求 an， bn； (2)求數(shù)列 {an a11a11 ＝ a9 等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 A組 基礎(chǔ)鞏固 1．已知等比數(shù)列的公比為 2，且前 5項和為 1，那么前 10項和等于 ( ) A． 31 B． 33 C． 35 D． 37 解析：根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得 S10－ S5S5＝ q5， ∴ S10－ 11 ＝ 25， ∴ S10＝ 33. 答案： B 2．在等比數(shù)列 {an}中， S4＝ 1， S8＝ 3，則 a17＋ a18＋ a19＋ a20的值是 ( ) A． 14 B． 16 C． 18 D． 20 解析： S4＝ 1， S8＝ 3.∴ S8－ S4＝ 2， ∵ S4， S8－ S4， S12－ S8， S16－ S12， S20－ S16， … ，成等比數(shù)列，且公比為 2， ∴ a17＋ a18＋ a19＋ a20＝ S20－ S16＝ 1 a7 Sn－ 1(n≥2) ， 得 Sn－ Sn－ 1＝ Sn2 n－ 1， n∈ N*， 所以 Tn＝ 3＋ 72 ＋ 112 2＋ … ＋ (4n－ 1)2 n－ [3＋ 4(2＋ 22＋ … ＋ 2n－ 1)]＝ (4n－ 5)1
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