高中數(shù)學(xué) 25 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案2 新人教a版必修5-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 上述最后一道式子 師 求和時(shí)遇到了 12+22+?+ n2的計(jì)算問(wèn)題，這也是一個(gè)求數(shù)列前 n項(xiàng)和的問(wèn)題 關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，我們只要求大家知道，這是求數(shù)列： 12,22,32,?, n2,? 的前 n 項(xiàng)和的問(wèn)題 . 由于這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，因此不能用已經(jīng)推導(dǎo)出來(lái)的等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式與等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 .而這個(gè)和的計(jì)算，要求同學(xué)們記得它的計(jì)算公式 即要求記?。?12+22+?+ n2=6 )12)(1( ?? nnn 關(guān)于這個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程，我們可以作為知識(shí)拓展的材料，放在課外進(jìn)行探究性學(xué)習(xí) 師 運(yùn)用這個(gè)公式，請(qǐng)把上面的 n1個(gè)矩形面積的和計(jì)算出來(lái) 生 繼續(xù)運(yùn)算 Sn1=n3 {9(n1)( n3 )2［ 12+22+?+( n1)2］ } =n3 ［ 9(n1)( n3 )2 6 )12()1( ?? nnn ］ =222 )134(9 n nn ?? 師 明確一下計(jì)算結(jié)果， 再繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生一起理解第 2小題的含義并得出結(jié)果 師 根據(jù)程序，當(dāng) n＝ 6 時(shí)， 5 個(gè)矩形的面積的和就是輸入 N＝ 6， SUM 的最后一個(gè)輸出值 那么當(dāng) n＝ 11 時(shí)， 10 個(gè)矩形的面積的和就是 N＝ 11 時(shí)， SUM 的最后一個(gè)輸出值，即； 當(dāng) n=16時(shí)，我們就得到 15個(gè)矩形面積的和 當(dāng) n=17時(shí)， SUM的最后一個(gè)輸出值是多 少？ 生 n=17時(shí)， SUM的最后一個(gè)輸出值 師 你是怎么計(jì)算 n=17時(shí)， SUM的最后一個(gè)輸出值的呢 ？ 生 是用上面推導(dǎo)出來(lái)的計(jì)算公式：221 2 )134(9 n nnS n ???? 當(dāng) n=500時(shí)， SUM的最后一個(gè)輸出值 當(dāng) n=1 000時(shí)， SUM的最后一個(gè)輸出值 生 用公式221 2 )134(9 n nnS n ????，不難算出 n=500時(shí)， SUM=； n=1 000時(shí)， SUM=. 師 在計(jì)算 n=500與 n=1 000 時(shí)的最后一個(gè)輸出值 SUM時(shí)，為什么用上面推導(dǎo)出來(lái)的公式而不用程序中的步驟呢？ 師 這是因?yàn)楣?21 2 )134(9 n nnS n ????用起來(lái)很方便，只要給出上一個(gè) n的值，就可以代入公式，一下子得出結(jié)果 .另一方面，程序設(shè)計(jì)的是一個(gè)遞推的循環(huán)結(jié)構(gòu) .它在上機(jī)運(yùn)行 時(shí)，對(duì)于每個(gè)給定的 n，都要從 k=1 依次循環(huán)到 k=N1，這是同學(xué)們?cè)跊](méi)有上機(jī)條件時(shí)很難做到而又沒(méi)有必要做到的事 師 至此，你能估計(jì)出函數(shù) y=9x2在第一象限的圖象與 x軸、 y軸圍成的區(qū)域的面積了？ 生 由 n=500與 n=1 000時(shí)的最后一個(gè)輸出值 SUM，可以估計(jì)，這個(gè)面積大約是 師 一個(gè)非常準(zhǔn)確的結(jié)果！ ［教師精講］ 師 通過(guò)本例的探索，我們來(lái)歸納一下收獲： ，程序使用了 Sn的遞推公式，即??? ???? )1(,111 ＞naSS aSnnn 這個(gè)遞推公式的推導(dǎo)，同學(xué)們可以自己去思考一下； ，這個(gè) 公式還有一個(gè)非常重要的作用，那就是：它給我們提供了求數(shù)列的首項(xiàng)和第 n項(xiàng)的辦法，即 ??? ???? )1(,111 ＞nSSa Sannn y=9x2在第一象限的圖象與 x軸、 y軸圍成的區(qū)域的面積，這里采用的是無(wú)限逼近的思想，即［ 0， 3］區(qū)間分得越細(xì)，前 k 個(gè)矩形面積的和 SUM 就越接近函數(shù) y=9x2在第一象限的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的區(qū)域的面積 .教材中已經(jīng)在用旁白告訴我們，用微積分的知識(shí)可得 x＝ 18，而我們的估計(jì)值也是 18，可見(jiàn)我們的估計(jì)非常準(zhǔn)確 課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 和 布置作業(yè) 課本第 69頁(yè)習(xí)題 5題 板書(shū)設(shè)計(jì) 求數(shù)列前 n項(xiàng)和知識(shí)的運(yùn)用 問(wèn)題情境導(dǎo)引 例 1 例 2
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