高中數(shù)學 25 等比數(shù)列的前n項和習題1 新人教a版必修5-預覽頁
【正文】 (a1＋ a2＋ a3)q3， ∴ q＝ 2， an＝ 2n－ 1， ∴ 1a1＋ 1a2＋ … ＋ 1a5＝ 120＋ 121＋ … ＋ 124＝ 3116. 答案： C 7．在等比數(shù)列 {an}中，若公比 q＝ 4，且前 3項之和等于 21，則該數(shù)列的通項公式為 an＝ ________. 解析： ∵ q＝ 4， S3＝ a1(1＋ q＋ q2)＝ 21， ∴ a1＝ 211＋ q＋ q2＝ 1.∴ an＝ a1qn－ 1＝ 4n－ 1. 答案： 4n－ 1 8．設等比數(shù)列 {an}的公比 q＝ 12，前 n項和為 Sn，則 S4a4＝ ________. 解析： a4＝ a1??? ???12 3＝ 18a1， S4＝a1??? ???1－ 1241－ 12＝ 158 a1， ∴ S4a4＝ 15. 答案： 15 9．在公差不為零的等差數(shù)列 {an}和等比數(shù)列 {bn}中，已知 a1＝ b1＝ 1， a2＝ b2， a6＝ b3. (1)求等差數(shù)列 {an}的通項公式 an和等比數(shù)列 {bn}的通項公式 bn； (2)求數(shù)列 {an4 n－ 1， ① 4Sn＝ 4＋ 44 2＋ 74 3＋ … ＋ (3n－ 2)4 n＝ 1＋ 4n－ 4－ (3n－ 2)2 2n－ 1. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)令 bn＝ nan，求數(shù)列 {bn}的前 n項和 Sn. 解： (1)由已知，當 n≥1 時， an＋ 1＝ [(an＋ 1－ an)＋ (an－ an－ 1)＋ … ＋ (a2－ a1)]＋ a1 ＝ 3(22n－ 1＋ 22n－ 3＋ … ＋ 2)＋ 2＝ 22(n＋ 1)－ 1， 而 a1＝ 2，滿足上式， 所以數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ 22n－ 1. (2)由 bn＝ nan＝ n2 2n＋ 1.② ① － ② ，得 (1－ 22)Sn＝ 2＋ 23＋ 25＋ … ＋ 22n－ 1－ n2 n－ 1， 2Tn＝ 32 ＋ 72 2＋ … ＋ (4n－ 5)183
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