高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和習(xí)題1新人教a版必修5(已修改)
2024-12-24 13:12 本頁(yè)面
【正文】 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 A組 基礎(chǔ)鞏固 1．若數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn＝ 3n＋ a(a為常數(shù) )，則數(shù)列 {an}是 ( ) A．等比數(shù)列 B．僅當(dāng) a＝－ 1時(shí)，是等比數(shù)列 C．不是等比數(shù)列 D．僅當(dāng) a＝ 0時(shí)，是等比數(shù)列 解析： an＝????? S1 n＝ ，Sn－ Sn－ 1 n ＝ ????? 3＋ a n＝ ，23 n－ 1 n 當(dāng) a＝－ 1時(shí)， a1＝ 2適合通項(xiàng) an＝ 23 n－ 1，故數(shù)列 {an}是等比數(shù)列．當(dāng) a≠ － 1時(shí)， {an}不是等比數(shù)列，故選 B. 答案： B 2．在等比數(shù)列 {an}中，公比 q＝－ 2， S5＝ 44，則 a1的值為 ( ) A． 4 B．－ 4 C． 2 D．－ 2 解析： S5＝ a1 － q51－ q ， ∴ 44＝ a1[1－ －5]1－ － ， ∴ a1＝ 4，故選 A. 答案： A 3．等比數(shù)列 {an}的公比 q0，已知 a2＝ 1， an＋ 2＝ an＋ 1＋ 2an，則 {an}的前 2 014項(xiàng)和等于( ) A． 2 010 B．－ 1 C． 1 D． 0 解析： 由 an＋ 2＝ an＋ 1＋ 2an，得 qn＋ 1＝ qn＋ 2qn－ 1， 即 q2－ q－ 2＝ 0，又 q0，解得 q＝－ 1，又 a2＝ 1， ∴ a1＝－ 1， ∴ S2 014＝ － － －2 014]1－ － ＝ 0. 答案： D 4．已知數(shù)列 {an}滿足 3an＋ 1＋ an＝ 0， a2＝－ 43，則 {an}的前 10項(xiàng)和等于 ( ) A．－ 6(1－ 3－ 10) (1－ 310) C． 3(1－ 3－ 10) D． 3(1＋ 3－ 10) 解析：先根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，得到首項(xiàng)與公比，再代入等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式計(jì)算． 由 3an＋ 1＋ an＝ 0，得 an＋ 1an＝－ 13，故數(shù)列 {an}是公比 q＝－ 13的等比數(shù)列．又 a2＝－ 43，可得 a1＝
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