高中數(shù)學北師大版必修5等比數(shù)列的前n項和導學課件(已修改)
2024-12-03 19:03 本頁面
【正文】 第 7課時 等比數(shù)列的前 n項和 n項和公式的推導方法 . n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的問題 . . 印度的舍罕王打算獎賞發(fā)明國際象棋的大臣西薩 ?班 ?達依爾 ,并問他想得到什么樣的獎賞 .大臣說 :“ 陛下 ,請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)賞給我一粒麥子 ,在第二個小格內(nèi)給兩粒 ,在第三個小格內(nèi)給四粒 ,照這樣下去 ,每一小格內(nèi)都比前一小格內(nèi)的麥子數(shù)增加一倍 ,直到把每一小格都擺上麥子為止 ,并把這樣擺滿棋盤上六十四格的麥子賞給您的仆人 .” 國王認為這位大臣的要求不算多 ,就爽快地答應了 .國王能實現(xiàn)他的諾言嗎 ? 等比數(shù)列的前 n項和公式 : 當 q=1時 ,Sn= 。 當 q≠1 時 ,Sn= = . 問題 1 na1 問題 2 我們來幫國王計算下要多少粒麥子 ,把各格所放的麥子數(shù)看成是一個數(shù)列 {an},它是一個 a1=1,q=2,n=64的等比數(shù)列 ,問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列 {an}的前 64項的和 ,可求得 Sn= = =2641,而2641這個數(shù)很大 ,超過了 1019,所以國王根本實現(xiàn)不了這個諾言 . 問題 3 a1a1qn na1 問題 4 等比數(shù)列的前 4 項和為 1, 前 8 項和為 17, 則這個等比數(shù)列的公比 q 等于 ( ). B. 2 或 2 或 1 在等比數(shù)列 {a n }(n∈ N + ) 中 , 若 a 1 =1,a 4 =18, 則該數(shù)列的前 10項和為 ( ). 12 4 12 9 12 10 12 11 1 B 2 C 【解析】設(shè)數(shù)列 {a n } 的公比為 q, 則 q 3 =a 4a 1=18, ∴q =12, ∴ 數(shù)列 {a n } 的前 10 項和為1 (12) 101 12=2 12 9. 【解析】 S 8 S 4S 4 = a 5 + a 6 + a 7 + a 8a 1 + a 2 + a 3 + a 4 =q 4 , 所以 q=177。 2 . 3 等比數(shù)列 {a n } 的公比 q0, 已知 a 2 =1,a
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