高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)課件(已修改)
2024-12-03 19:03 本頁(yè)面
【正文】 第 7課時(shí) 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 . n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的問(wèn)題 . . 印度的舍罕王打算獎(jiǎng)賞發(fā)明國(guó)際象棋的大臣西薩 ?班 ?達(dá)依爾 ,并問(wèn)他想得到什么樣的獎(jiǎng)賞 .大臣說(shuō) :“ 陛下 ,請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)賞給我一粒麥子 ,在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒 ,在第三個(gè)小格內(nèi)給四粒 ,照這樣下去 ,每一小格內(nèi)都比前一小格內(nèi)的麥子數(shù)增加一倍 ,直到把每一小格都擺上麥子為止 ,并把這樣擺滿棋盤上六十四格的麥子賞給您的仆人 .” 國(guó)王認(rèn)為這位大臣的要求不算多 ,就爽快地答應(yīng)了 .國(guó)王能實(shí)現(xiàn)他的諾言嗎 ? 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 : 當(dāng) q=1時(shí) ,Sn= 。 當(dāng) q≠1 時(shí) ,Sn= = . 問(wèn)題 1 na1 問(wèn)題 2 我們來(lái)幫國(guó)王計(jì)算下要多少粒麥子 ,把各格所放的麥子數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列 {an},它是一個(gè) a1=1,q=2,n=64的等比數(shù)列 ,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列 {an}的前 64項(xiàng)的和 ,可求得 Sn= = =2641,而2641這個(gè)數(shù)很大 ,超過(guò)了 1019,所以國(guó)王根本實(shí)現(xiàn)不了這個(gè)諾言 . 問(wèn)題 3 a1a1qn na1 問(wèn)題 4 等比數(shù)列的前 4 項(xiàng)和為 1, 前 8 項(xiàng)和為 17, 則這個(gè)等比數(shù)列的公比 q 等于 ( ). B. 2 或 2 或 1 在等比數(shù)列 {a n }(n∈ N + ) 中 , 若 a 1 =1,a 4 =18, 則該數(shù)列的前 10項(xiàng)和為 ( ). 12 4 12 9 12 10 12 11 1 B 2 C 【解析】設(shè)數(shù)列 {a n } 的公比為 q, 則 q 3 =a 4a 1=18, ∴q =12, ∴ 數(shù)列 {a n } 的前 10 項(xiàng)和為1 (12) 101 12=2 12 9. 【解析】 S 8 S 4S 4 = a 5 + a 6 + a 7 + a 8a 1 + a 2 + a 3 + a 4 =q 4 , 所以 q=177。 2 . 3 等比數(shù)列 {a n } 的公比 q0, 已知 a 2 =1,a
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