高中數(shù)學(xué)課件：第二章25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(已修改)
2025-01-18 16:36 本頁面
【正文】 2 . 5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第一課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 課前預(yù)習(xí) 巧設(shè)計(jì) 名師課堂一點(diǎn)通 創(chuàng)新演練大沖關(guān) 第二章 數(shù)列 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 課堂強(qiáng)化 課下檢測(cè) 考點(diǎn)三 返回 返回返回 返回 返回 返回 [讀教材 填要點(diǎn) ] 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 已知量 首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù) 首項(xiàng)、末項(xiàng)和公比 公式 Sn＝ Sn＝ ????? na 1 ? q ＝ 1 ?a 1 ? 1 － qn?1 － q? q ≠ 1 ? ????? na 1 ? q ＝ 1 ?a 1 － a n q1 － q? q ≠ 1 ? 返回 [小問題 大思維 ] 1．等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式中共涉及哪幾個(gè)基本量？這幾個(gè) 基本量中知道其中幾個(gè)可以求出另外幾個(gè)？ 提示： 共四個(gè)基本量 {Sn， a1， q， n或 Sn， a1， an， q}，只要知道其中三個(gè)可求另外一個(gè)． 返回 2．求數(shù)列 a， a2， a3， … ， an， … 的前 n項(xiàng)和． 提示： 當(dāng) a ＝ 0 時(shí)，前 n 項(xiàng)和為 0 ； 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)，前 n 項(xiàng)和為 n ； 當(dāng) a ≠ 0 且 a ≠ 1 時(shí)，前 n 項(xiàng)和 S n ＝a ? 1 － an?1 － a. 返回 3．你能用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和嗎？ 提示： 函數(shù)觀點(diǎn)下的等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 (1) 若數(shù)列 { an} 是非常數(shù)列的等比數(shù)列，則其前 n 項(xiàng)和 公式為： Sn＝－ Aqn＋ A ( A ≠ 0 ， q ≠ 0 ， q ≠ 1 ， n ∈ N*) ． (2) 注意到指數(shù)式的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，且 A ＝a11 － q. 返回 (3)當(dāng) q≠1時(shí)，數(shù)列 S1， S2， S3， … ， Sn， … 的圖象是函數(shù) y＝－ Aqx＋ A圖象上一群孤立的點(diǎn)； 當(dāng) q＝ 1時(shí)，數(shù)列 S1， S2， S3， … ， Sn， … 的圖象是正比例函數(shù) y＝ a1x圖象上一群孤立的點(diǎn)． 返回 返回 [ 研一題 ] [ 例 1 ] 在等比數(shù)列 { an} 中， (1) 若 Sn＝ 189 ， q ＝ 2 ， an＝ 96 ，求 a1和 n ； (2) 若 a1＋ a3＝ 10 ， a4＋ a6＝54，求 a4和 S5； (3) 若 q ＝ 2 ， S4＝ 1 ，求 S8. 返回 [ 自主解答 ] (1) 法一： 由 S n ＝a 1 ? 1 － qn?1 － q， a n ＝ a 1 qn － 1以及已知條件得????? 189 ＝a 1 ? 1 － 2n?1 － 2，96 ＝ a 1 2n － 1， 返回 ∴ a12n＝ 192. ∴ 2n＝192a1. ∴ 189 ＝ a1
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