高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(已修改)
2025-11-23 01:24 本頁(yè)面
【正文】 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前 n項(xiàng)和 基礎(chǔ)梳理 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 比 等于同一常數(shù) 公比 q 1. 等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列 那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示 . a1qn 2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列 {an}的首項(xiàng)為 a1,公比為 q,則它的通項(xiàng)公式an= 或 (m,n∈N*). amqnm a,G,b成等比數(shù)列 等比中項(xiàng) 3. 等比中項(xiàng) 如果 ，那么 G叫做 a與 b的 . akal=aman 4. 等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)若 {an}為等比數(shù)列，且 k+l=m+n(k,l,m,n∈N*), 則 . (2)若 {an},{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則 {λa n}, (an≠0),{a 2n},{an bn}, (bn≠0) 仍是等比數(shù)列 . 1na??????5. 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列 {an}的公比為 q(q≠0), 其前 n項(xiàng)和為 Sn，當(dāng) q=1時(shí)， Sn= 。當(dāng) q≠1 時(shí)， Sn= ,即 Sn= 或 Sn= . na1 a1+a1q+… +a1qn 1(1 )1naqq??11 na a qq??6. 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的性質(zhì) 等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,則 Sn,S2nSn,S3nS2n（均不為 0時(shí)）仍成等比數(shù)列 . 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. (教材改編題 )在等比數(shù)列 {an}中， a1=1,a5=9,則 a3=( ) A. 3B. 3 C. 3或 3 D. 3解析： a23=a1a5=9,且 a1,a3,a5同號(hào)， ∴ a3= A. 2. 已知 {an}是等比數(shù)列 ,a2=2,a5= ,則公比 q=( ) A. B. 2
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