高三數學等比數列及其前n項和(編輯修改稿)
2024-12-18 01:24 本頁面
【文章內容簡介】 列的基本運算 【 例 1】 (2020浙江 )設 Sn為等比數列 {an}的前 n項 和 ,8a2+a5=0,則 =( ) A. 11 B. 8 C. 5 D. 11 52SS解：設公比為 q, ∵8a 2+a5=0,∴8a 2+a2q3=0,∴q= 2, ∴ 11,故選 A. 515212(1 )1(1 )1aqS qaqSq??????變式 11 設 Sn為等比數列 {an}的前 n項和，已知 3S3=a42, 3S2=a32,則公比 q=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析：兩式相減得 ,3a3=a4a3,∴a 4=4a3,∴q= =4. 43aa題型二 等比數列的判定 【 例 2】 (2020上海改編 )已知數列 {an}的前 n項和為 Sn,且Sn=n5an85,n∈N*. 證明： {an1}是等比數列 . 證明：當 n=1時， a1=14。 當 n≥2 時， an=SnSn1=5an+5an1+1,所以 an1= (an11), 又因為 a11=15≠0, 所以數列 {an1}是等比數列 . 56證明： bn=an2n,即 an=bn+2n, ∵a n=3an14n+6, ∴b n+2n=3[bn1+2(n1)]4n+6, 即 bn=3bn1. 又 b1=a12=1≠0, ∴ 數列 {bn}是以 1為首項， 3為公比的等比數列 變式 21 數列 {an}滿足 a1=1,an=3an14n+6(n≥2,n∈N*). 設 bn=an2n,求證：數列 {bn}是等比數列 . 題型三 等比數列的性質 【 例 3】 (1)(2020全國 )已知各項均為正數的等比數列{an}， a1a2a3=5,a7a8a9=10,則 a4a5a6=( ) A. 5 B. 7 C. 6 D
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