等比數(shù)列前n項(xiàng)和高考解答題試題精選(已修改)
2025-04-29 08:11 本頁(yè)面
【正文】 等比數(shù)列前n項(xiàng)和高考解答題試題精選 一．解答題（共30小題）1．（2017?北京）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1． 2．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S2=2，S3=﹣6．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列． 3．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和． 4．（2017?山東）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）{bn} 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．5．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若T3=21，求S3．6．（2017?天津）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項(xiàng)和（n∈N+）．7．（2017?天津）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．8．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[]=0，[]=2．9．（2016?山東）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令=，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn． 10．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和． 11．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和． 12．（2016?浙江）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項(xiàng)和． 13．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+λan，其中λ≠0．（1）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若S5=，求λ． 14．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0．（1）求a2，a3；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．15．（2016?北京）已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=an+bn，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和． 16．（2016?天津）已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{（﹣1）nb}的前2n項(xiàng)和． 17．（2015?四川）設(shè)數(shù)列{an}（n=1，2，3…）的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn． 18．（2015?山東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 19．（2015?湖北）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記=，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn． 20．（2015?安徽）已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 21．（2015?新課標(biāo)Ⅰ）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和． 22．（2015?浙江）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．23．（2015?山東）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）?2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．24．（2015?天津）已知數(shù)列{an}滿足an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，n∈N*，求數(shù)列{
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