高中數(shù)學北師大版必修5前n項和sn的求法導學課件(已修改)
2024-12-03 19:02 本頁面
【正文】 第 10課時 前 n項和 Sn的求法 、等比數(shù)列的求和公式 . 、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法等方法 . . 在推導等差數(shù)列的前 n項和公式的時候我們用了倒序相加法 ,在推導等比數(shù)列的前 n項和公式的時候我們用了錯位相減法 ,今天 ,我們一起來看看數(shù)列的前 n項和有哪些求法 ? 問題 1 q=1或 q≠1 公式法 :(1)如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列 ,則求和時直接利用等差、等比數(shù)列的前 n項和公式 ,注意等比數(shù)列公比 q的取值情況要分 . (2) 一些常見數(shù)列的前 n 項和公式 : ①1+2+3+4+…+n= 。 ②1+3+5+7+…+2n 1= 。 ③2+4+6+8+…+2n= 。 n2 n(n+1) n ( n + 1 )2 ④ 12+ 22+ 32+ … +n2=16n ( n+ 1 )( 2 n+ 1 )。 ⑤ 13+ 23+ 33+ … +n3=14n2( n+ 1 )2。 ⑥ 1 2 + 2 3 + … +n ( n+ 1 ) =n ( n + 1 )( n + 2 )3. (1)倒序相加法 :如果一個數(shù)列 {an},首末兩端等 “ 距離” 的兩項的和相等或等于同一常數(shù) ,那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法 . (2)分組求和法 :若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成 ,則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法 ,分別求和而后相加減 . 問題 2 (3)錯位相減法 :如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的 ,那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求 ,等比數(shù)列的前 n項和就是用此法推導的 . (4)裂項相消法 :把數(shù)列的通項拆成兩項之差 ,在求和時中間的一些項可以相互抵消 ,從而求得其和 . 常見的拆項公式有 : (1)1n ( n + 1 )= 。 (2)1n ( n + k )= 。 (3)1( 2n 1 )( 2n + 1 )= 。 (4)1 n + n + k= . 若 {a n } 是等差數(shù)列 , 則1a n a n + 1= 。 1a n a n + 2= . 問題 4 1n 1n + 1 1k (1n 1n + k ) 12 (12n 1 12n + 1 ) 1k ( n + k n ) 1d (1a n 1a n + 1 ) 12d (1a n 1a n + 2 ) 1 C 1 4+9 16+…+( 1) n+1 n 2 等于 ( ). A.n ( n + 1 )2 B. n ( n + 1 )2 C.( 1) n+1n ( n + 1 )2 D. 以上答案均不對 【解析】對 n
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