高中數(shù)學(xué)北師大版必修5前n項(xiàng)和sn的求法導(dǎo)學(xué)課件-資料下載頁(yè)
2024-11-17 19:02本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】、等比數(shù)列的求和公式.法,今天,我們一起來看看數(shù)列的前n項(xiàng)和有哪些求法?等比數(shù)列公比q的取值情況要分.n項(xiàng)和即可用倒序相加法.組轉(zhuǎn)化法,分別求和而后相加減.中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.對(duì)n賦值驗(yàn)證,只有C正確.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=(a1+a3+a5+…}是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列.令n=1,得a1=2a1-1,由此得a1=1.
【正文】 4( 1 15+1317+1519+ …… +12n 312n + 1+12n 112n + 3) =14( 1 +1312n + 112n + 3) =n ( 4n + 5 )3 ( 2n + 1 )( 2n + 3 ). ( 2 )1( 3n 1 )( 3n + 2 )=13(13n 113n + 2) ∴S n =13[(1215) + (1518) + (18111) + … + (13n 113n + 2)] =13(1213n + 2) =n6n + 4. A 1. 若數(shù)列 {a n } 的通項(xiàng)公式是 a n =( 1) n (3n 2), 則a 1 +a 2 +…+a 10 等于 ( ). A . 15 B . 12 C . 12 D . 15 【解析】 ∵a n = ( 1 )n ( 3 n 2 ), ∴a 1 +a 2 + … +a 10 = 1 + 4 7 + 10 … 25 + 28 = ( 1 + 4 ) + ( 7 + 10 ) + … + ( 25 + 28 ) = 3 5 = 15 . 2. 已知數(shù)列 {a n } 滿足 a 1 =1,a n+1 = 2 a n ( n 為正奇數(shù) ),a n + 1 ( n 為正偶數(shù) ),則其前 6 項(xiàng)之和是 ( ). 【解析】 a 2 = 2a 1 =2,a 3 =a 2 + 1= 3,a 4 =2a 3 = 6 ,a 5 =a 4 +1=7 , a 6 =2a 5 =1 4 , 所以 S 6 = 1+ 2 + 3+ 6+7+ 1 4= 3 3 . C 3. 對(duì)于數(shù)列 {a n }, 定義數(shù)列 {a n+1 a n } 為數(shù)列 {a n } 的“ 差數(shù)列 ”, 若 a 1 =2,{a n } 的 “ 差數(shù)列 ” 的通項(xiàng)為 2 n , 則數(shù)列 {a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n = . 【解析】 ∵a n+ 1 a n = 2n, ∴a n = ( a n a n 1 ) + ( a n 1 a n 2 ) + … + ( a 2 a 1 ) +a 1 = 2n 1+ 2n 2+ … + 22+ 2 + 2 =2 2n1 2+ 2 = 2n 2 + 2 = 2n, ∴S n =2 2n + 11 2= 2n+ 1 2 . 2 n+ 1 2 . 4. 求和 :1+ 11 + 2 + 11 + 2 + 3 +…+ 11 + 2 + 3 + … + n . 【解析】 ∵a n =1+ 2 + 3 + … + n=2n ( n + 1 )= 2 (1n1n + 1) ∴S n = 2 [( 1 12) + (1213) + … + (1n1n + 1)] = 2 ( 1 1n + 1) =2nn + 1.
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