高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】、公差、等差中項(xiàng)的概念.字母“d”表示.即數(shù)列{an}為等差數(shù)列?將這n-1個(gè)等式相加,這個(gè)推導(dǎo)方法稱作累加法,是求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法.an-am=,即通項(xiàng)公式an也可表示為an=.的順序構(gòu)成的數(shù)列也為數(shù)列.{an}、{bn}都是等差數(shù)列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么數(shù)列{an+bn}的第37項(xiàng)為。若是,求出首項(xiàng)與公差;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.均有100項(xiàng),問(wèn)有多少個(gè)數(shù)同時(shí)在這兩個(gè)數(shù)列中出。當(dāng)p,q滿足什么條件時(shí),數(shù)列{an}是等差數(shù)列?求證:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)p,q,數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列.設(shè){an}是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,求這三個(gè)數(shù).已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列,且a2=1,a5=-5.差d的取值范圍為.52,2k+7是否是等差數(shù)列{an}:-5,-3,-1,1,?p3:數(shù)列{}是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列.故數(shù)列{an+bn}為常數(shù)列,∴an+bn=100.:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)閍3=7,a5+a7=26,運(yùn)用方程(組)的數(shù)學(xué)思想.為:bn=:an=bn,則3n+2=4n-1,∴n=3,即只有一項(xiàng)a3=b3=11同時(shí)在兩個(gè)數(shù)列中出現(xiàn).[問(wèn)題]結(jié)論正確嗎?
【正文】 即有 25個(gè)數(shù)同時(shí)在兩個(gè)數(shù)列中出現(xiàn) . 【小結(jié)】要注意 am=bn中的 m,n可以不同 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :(1)欲使數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 , 則 an+1an=[p(n+1)2+q(n+1)](pn2+qn)=2pn+p+q應(yīng)是一個(gè)與 n無(wú)關(guān)的常數(shù) , 所以只有 2p=0,即 p=0時(shí) ,數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 . (2)因?yàn)?an+1an=2pn+p+q, 所以 an+2an+1=2p(n+1)+p+q, 所以 (an+2an+1)(an+1an)=2p,為一個(gè)常數(shù) , 所以數(shù)列 {an+1an}是等差數(shù)列 . 應(yīng)用二 :設(shè)前三項(xiàng)分別為 ad,a,a+d,則 ad+a+a+d=12 且 a(ad)(a+d)=48,解得 a=4 且d=177。 2. 又 {an}是遞增數(shù)列 ,∴d 0,即 d=2,∴a 1=2. ∴ 這三個(gè)數(shù)依次為 2,4,6. 應(yīng)用三 :(1)設(shè) {an}的公差為 d,由已知條件 , 解得 所以 an=a1+(n1)d=2n+5. (2) 因?yàn)?an=2n+5, 所以 = = =n, 所以 bn= =2n, 所以 T=log2b1+log2b2+log2b3+? +log2bn=log22+log222+log223+? +log22n=1+2+3+? +n= . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 依題意得 A+C=2B,又 A+B+C=180176。, ∴ B=60176。 . ∴a= ,b= x,∴ = . 3.(0,5) 由已知設(shè)三條邊從小到大依次為 5,5+d,5+2d,∴d 0,由兩邊之和大于第三邊 ,得5+5+d5+2d,解之得 d5,∴ 0d5. :由題意知 an=2n7,由 2n7=52,得 n=?N+,∴ 52不是該數(shù)列中的項(xiàng) . 又由 2n7=2k+7解得 n=k+7∈N +,∴ 2k+7是數(shù)列 {an}中的第 k+7項(xiàng) . 全新視角拓展 D 由等差數(shù)列的性質(zhì)易判斷命題 p1,p4正確 .令數(shù)列 an=2n16,則易判斷命題 p2,p3為假命題 . 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 通項(xiàng)公式法 等差中項(xiàng)法
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