高中數(shù)學(xué)必修⑤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁
2025-06-07 23:27本頁面
【正文】 以寫成，所以可以看成函數(shù)當(dāng)x=，我們可以利用二次函數(shù)來求n的值. 【解析】由題意知，等差數(shù)列的公差為，所以 于是，當(dāng)n取與最接近的整數(shù)即7或8時(shí)，取最大值.【點(diǎn)評】通過此題同學(xué)們會(huì)進(jìn)一步感受到函數(shù)思想的廣泛運(yùn)用，此題還可運(yùn)用下列的方法：因數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，所以只要找到正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)的分界處即可： 解 且四、思悟小結(jié)：知識線：（1）等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義； （2）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式；（3）相關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)。思想方法線： （1）待定系數(shù)法； （2）方程思想；（3）整體思想；（4）函數(shù)思想。題目線：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式解決關(guān)于前 項(xiàng)和的基本問題；（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式解決上述問題的逆向問題；（3）實(shí)際問題；（4）相關(guān)的綜合問題。如：最值問題等等。五、針對訓(xùn)練 鞏固提高：一、選擇題：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的前項(xiàng)和等于（ ）A． B． C． D．已知等差數(shù)列，，則等于（ ）A． B． C． D．在等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）A． B． C． D．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A． B． C． D．二、填空題：5．（1）正整數(shù)前n個(gè)偶數(shù)的和 ； （2）正整數(shù)前n個(gè)奇數(shù)的和 ；（3）在三位整數(shù)的集合中有 個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，它們的和為 ；（4）在正整數(shù)集合中有 個(gè)三位數(shù)，它們的和為 。 6．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是 。7．根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的有關(guān)未知數(shù)：（1） ；n= 。(2) = ；= 。（3）n = ；= 。（4）= ；= 。8．若一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，最后項(xiàng)的和為，且所有項(xiàng)的和為，則這個(gè)數(shù)列有________項(xiàng)．三、解答題：9．一個(gè)多邊形的周長等于158cm，所有各邊的長成等差數(shù)列，最大邊的長等于44cm，公差等于3cm,求多邊形的邊數(shù)。10．在小于100的正整數(shù)中共有多少個(gè)數(shù)被7除余2？這些數(shù)的和是多少？11．有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和。12．一家冷飲廠每個(gè)月都要對一種大型冰激凌機(jī)進(jìn)行維修。維修人員發(fā)現(xiàn)，維修費(fèi)用與時(shí)間有下列的關(guān)系：第n個(gè)月花費(fèi)維修費(fèi) 2（n – 1 ）+ 500元。這種冰激凌機(jī)的售價(jià)為50萬元，使用5年后報(bào)廢。那么，這臺冰激凌機(jī)從投入使用到報(bào)廢，每天的平均消耗是多少（一年按365天計(jì)，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）？
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