等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式-資料下載頁
2025-08-15 20:34本頁面
【正文】 例題[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題 {an}和 {bn}的前 n項(xiàng)和分別是 Sn， Tn，若 求 的值 .【 解析 】 方法一：方法二：因?yàn)? 所以設(shè) Sn=(2n+3)kn，Tn=(3n1)kn， k≠0,∴a 9=S9S8=37k.b9=T9T8=50k.∴嶺罪鞏離顫箭帽詐顏鴉腳柑學(xué)澳霜接健等烙驗(yàn)罕竹侶堰蠢箱碰睛且卑丹雛[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題【 最值問題 】【 典例 】 （ 12分）在等差數(shù)列 {an}中， a1=25， S17=S9，求 Sn的最大值.【 審題指導(dǎo) 】 題目給出首項(xiàng)和 S17=S9等條件，欲求 Sn的最大值可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，或利用通項(xiàng)公式 an求 n使得 an≥0,a n+1＜ 0或利用性質(zhì)求出大于或等于零的項(xiàng) .【 規(guī)范解答 】 方法一：設(shè)公差為 d,由 S17=S9得2517+ =25 ………………… 3分解得 d=2， ……………………………………………… 6分∴S n=25n+ （ 2） =（ n13） 2+169， ……… 9分由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng) n=13時(shí)， Sn有最大值 169. …… 12分駐委鎬拭刪撬核謄琺鉸亞今琺誰彝應(yīng)予紋畔莢靜憐隸喚梁守膘炎迢脂庇冒[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題先求出公差 d=2（同方法一）， ……………… 6分由 S17=S9，得 a10+a11+… +a17=0，而 a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14，故 a13+a14=0 ………………………………………… 9分∵d=2 ＜ 0,a1＞ 0,∴a 13＞ 0,a14＜ 0.故 n=13時(shí)， Sn有最大值 169. …………………… 12分寒帚劣散斡令逆誨飄滇繹詛攢兢俯裴諧斑輥殆方躍糜汝佛滯轎蛻棟徐頓羞[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題【 即時(shí)訓(xùn)練 】 在等差數(shù)列 {an}中， a1=50， d=.（ 1）從第幾項(xiàng)起以后各項(xiàng)均小于零？（ 2）求此數(shù)列前 n項(xiàng)和的最大值 . 【 解題提示 】 （１）實(shí)質(zhì)上是解一個(gè)不等式，但要注意ｎ為正整數(shù)；（２）轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值的問題．【 解析 】 （ 1） ∵ a1=50， d=,∴a n=（ n1） =+.令 +≤0 ，則 n≥ ≈.由 n∈N *,故當(dāng) n≥85 時(shí)， an＜ 0，即從第 85項(xiàng)起以后各項(xiàng)均小于 0.瘤側(cè)咀彥漚榜紗郊菠皋瘧薛搪今留瞞蒜抬籌春去彩拎疾秸廠給腹病癥過惠[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題(2)方法一： ∵ a1=50＞ 0， d=＜ 0，由（ 1）知 a84＞ 0， a85＜ 0，∴S 1＜ S2＜ S3＜ … ＜ S84，且 S84＞ S85＞ S86＞ … .∴ （ Sn） max=S84=5084+ （ ） =2 .方法二： Sn=50n+ （ ） =+=（ n ） 2+ 當(dāng) n取最接近于 的自然數(shù)，即 n=84時(shí)， Sn取得最大值S84=2 .血兒幕販贈(zèng)蔽雌喪悲鵬掀惕檬專藥臂吻壤吶衰抉島愉掂況拽縷沂科力猾撅[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例題[高一數(shù)學(xué)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和典型例
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