高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第4課時(shí)等差數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí)-資料下載頁
2024-12-05 06:36本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]∵a1＝18－a5，∴a4＋a5＝18.∴S8＝8a1＋a82＝4＝4＝4×18＝72.設(shè)S3＝k，則S6＝3k，S6－S3＝2k，∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k，3．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差數(shù)列{an}的前n. [解析]由題設(shè)求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21. ＝－1，所以當(dāng)n＝20時(shí)Sn最大．故選B.∵S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15，S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30，∴S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.5．已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若。由題可知：等差數(shù)列{an}的公差d＝1，因?yàn)榈炔顢?shù)列Sn＝a1n＋nn－d2，且S8＝4S4，故本題正確答案為B.7．若等差數(shù)列{an}滿足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，則當(dāng)n＝________. 由等差數(shù)列的性質(zhì)，a7＋a8＋a9＝3a8，a7＋a10＝a8＋a9，于是有a8>0，a8＋a9<0，故a9<0，求公差d的取值范圍；，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由．。∴d<0且a5＋a6＋a7＋a8＝0，
【正文】 ????? － 14 n＝2n－ 8 n . (2)由 an＝ 2n－ 8可知：當(dāng) n≤4 時(shí)， an≤0 ， 當(dāng) n≥5 時(shí)， an0. ∴ 當(dāng) n≤4 時(shí)， Tn＝－ Sn＝－ n2＋ 7n＋ 8， 當(dāng) n≥5 時(shí)， Tn＝－ S4＋ (Sn－ S4)＝ Sn－ 2S4＝ n2－ 7n－ 8－ 2( － 20)＝ n2－ 7n＋ 32， ∴ Tn＝????? － n2＋ 7n＋ 8 nn2－ 7n＋ 32 n . 8． 一個(gè)等差數(shù)列的前 10 項(xiàng)之和為 100，前 100項(xiàng)之和為 10，求前 110項(xiàng)之和． [解析 ] 解法一：由 “ 片段和 ” 性質(zhì)知， S10， S20－ S10， S30－ S20， ? ， S100－ S90， S110－ S100， ?成等差數(shù)列．設(shè)其公差為 d′. 該 數(shù)列前 10項(xiàng)的和為： S10＋ (S20－ S10)＋ (S30－ S20)＋ ? ＋ (S100－ S90)＝ S100＝ 10. 10S10＋ 1092 d′ ＝ 10. 將 S10＝ 100代入其中得 d′ ＝－ 22. ∴ S110－ S100＝ 11S10＋ 11102 d′ ＝ 11100 ＋ 11102 ( － 22) ＝－ 110. 解法二： S10＝ 100， S100＝ 10， ∴ S100－ S10＝ a11＋ a12＋ ? ＋ a100 ＝ a11＋ a1002 ＝－ 90， ∴ a11＋ a100＝－ 2. 又 a1＋ a110＝ a11＋ a100＝－ 2， ∴ S110＝ a1＋ a1102 ＝－ 110. 解法三：設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d， 由于 Sn＝ na1＋ n n－2 d， 則 Snn＝ a1＋ d2(n－ 1)． ∴ 數(shù)列 {Snn}是等差數(shù)列，公差為 d2. ∴ S100100－ S1010＝ (100－ 10)d2， 且 S110110－ S100100＝ (110－ 100)d2， 將已知數(shù)值代入上式，消去 d，可得 S110＝－ 110. 解法四：設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ an2＋ bn. ∵ S10＝ 100， S100＝ 10， ∴????? 102a＋ 10b＝ 100，1002a＋ 100b＝ 10， ∴????? a＝－ 11100，b＝ 11110. ∴ Sn＝－ 11100n2＋ 11110n. ∴ S110＝－ 11100110 2＋ 11110110 ＝－ 110.
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