蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)221-222等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式課時(shí)作業(yè)一-資料下載頁(yè)
2024-12-05 10:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．若三個(gè)數(shù)a，A，b構(gòu)成等差數(shù)列，則A叫做a與b的__________，并且A＝__________.3．若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)an＝______________.4．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，則a101的值為_(kāi)_______．。10．等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a2²a4＝12，a2＋a4＝8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是_____. 試問(wèn)a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．?？稍O(shè)為：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d.∴這個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為54，32，74.∴d＝14，an＝54＋(n－1)³14＝n4＋1.解得a＝4且d＝±2，又{an}遞增，∴d>0，即d＝2，∴a1＝2.解析設(shè)an＝－24＋(n－1)d，a－3d＋a－d＋a＋d＋a＋3d＝26，a－da＋d＝40，∴bn＋1－bn＝12，n∈N*.＝n2，∴an＝2＋2n.bn－bn－1＝4，且b1＝1a. 解由知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.∴a1＝15，a2＝19，∴a1a2＝an＝14n＋1＝145，
【正文】 1an＋ 1－ 2－ 1an－ 2＝ 12－ 4an－ 1an－ 2＝ anan－－ 1an－ 2＝ an－ 2an－＝ 12. ∴ bn＋ 1－ bn＝ 12， n∈ N*. ∴ {bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為 12，公差為 12. (2)解 b1＝ 1a1－ 2＝ 12， d＝ 12. ∴ bn＝ b1＋ (n－ 1)d＝ 12＋ 12(n－ 1)＝ n2. ∴ 1an－ 2＝ n2， ∴ an＝ 2＋ 2n. 13． 7 解析 由 an＝ a1＋ (n－ 1)d，得 41＝ 1＋ (n－ 1)d， d＝ 40n－ 1為整數(shù)，且 n≥3. 則 n＝ 3,5,6,9,11,21,41 共 7個(gè)． 14． (1)證明 當(dāng) n1， n∈ N*時(shí)， an－ 1an ＝2an－ 1＋ 11－ 2an ?1－ 2anan ＝2an－ 1＋ 1an－ 1 ?1an－ 2＝ 2＋1an－ 1?1an－1an－ 1＝ 4 ?bn－ bn－ 1＝ 4，且 b1＝ 1a1＝ 5.∴ {bn}是等差數(shù)列，且公差為 4，首項(xiàng)為 5. (2)解 由 (1)知 bn＝ b1＋ (n－ 1)d＝ 5＋ 4(n－ 1)＝ 4n＋ 1. ∴ an＝ 1bn＝ 14n＋ 1， n∈ N*. ∴ a1＝ 15， a2＝ 19， ∴ a1a2＝ an＝ 14n＋ 1＝ 145， ∴ n＝ 11. 即 a1a2＝ a11， ∴ a1a2是數(shù)列 {an}中的項(xiàng)，是第 11項(xiàng)．
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