蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)223等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè)二-資料下載頁(yè)
2024-12-05 10:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】項(xiàng)和的最值問(wèn)題.an與Sn的關(guān)系，能根據(jù)Sn求an.當(dāng)a1>0，d<0時(shí)，Sn有最________值，使Sn取到最值的n可由不等式組__________確定；2．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，則λ的值是________．。①d<0；②a7＝0；③S9>S5；11．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.13．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－2n2，則當(dāng)n≥2時(shí)，Sn、na1、nan從大到小的。解析等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的形式為：Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.Sn－Sn－1，n≥2，∴an＝2n－10.由5<2k－10<8，得<k<9，∴k＝8.＝12d＋15d24d＋66d＝310.－S3)－S3＝S3，從而S9－S6＝S3＋2S3＝3S3?S9＝6S3，S12－S9＝S3＋3S3＝4S3?解析由已知，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，兩式相加，得＋。＋＝93，即a1＋an＝Sn＝na1＋an2＝31n2＝155，得n＝10.方法二由S9＝S12，得d＝－110a1，由Sn＝na1＋nn－2d＝d2n2＋??????解析凸n邊形內(nèi)角和為(n－2)×180°，所以120n＋nn－2×5＝(n－2)×180，
【正文】 9， 可解得 ????? a1＝ 9，d＝－ 2， 所以數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 11－ 2n. (2)由 (1)知， Sn＝ na1＋ n n－2 d＝ 10n－ n2. 因?yàn)?Sn＝－ (n－ 5)2＋ 25， 所以當(dāng) n＝ 5時(shí)， Sn取得最大值． 12．解 由 S2＝ 16， S4＝ 24，得????? 2a1＋ 212 d＝ 16，4a1＋ 432 d＝ 24. 即????? 2a1＋ d＝ 16，2a1＋ 3d＝ 12. 解得 ????? a1＝ 9，d＝－ 2. 所以等差數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 11－ 2n (n∈ N*)． (1)當(dāng) n≤5 時(shí)， Tn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|＝ a1＋ a2＋ … ＋ an＝ Sn＝－ n2＋ 10n. (2)當(dāng) n≥6 時(shí)， Tn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|＝ a1＋ a2＋ … ＋ a5－ a6－ a7－ … － an＝ 2S5－ Sn ＝ 2( － 52＋ 105) － (－ n2＋ 10n)＝ n2－ 10n＋ 50， 故 Tn＝????? － n2＋ 10n n ，n2－ 10n＋ n 13． na1Snnan 解析 由 an＝????? S1 n＝Sn－ Sn－ 1 n ， 解得 an＝ 5－ 4n. ∴ a1＝ 5－ 41 ＝ 1， ∴ na1＝ n， ∴ nan＝ 5n－ 4n2， ∵ na1－ Sn＝ n－ (3n－ 2n2)＝ 2n2－ 2n＝ 2n(n－ 1)0. Sn－ nan＝ 3n－ 2n2－ (5n－ 4n2)＝ 2n2－ 2n0. ∴ na1Snnan. 14． 解 (1)根據(jù)題意 ， 有 ：????? 12a1＋ 12112 d0，13a1＋ 13122 d0，a1＋ 2d＝ 12， 整理得 ：????? 2a1＋ 11d0，a1＋ 6d0，a1＋ 2d＝ 12. 解之得 ：－ 247 d－ 3. (2)∵ d0， ∴ a1a2a3… a12a13… ， 而 S13＝ 13 a1＋ a132 ＝ 13a70， ∴ a70. 又 S12＝ 12 a1＋ a122 ＝ 6(a1＋ a12)＝ 6(a6＋ a7)0， ∴ a60. ∴ 數(shù)列 {an}的前 6項(xiàng)和 S6最大．
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