高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第3課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和同步練習(xí)-資料下載頁
2024-12-05 06:36本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.②－①得2d＝6，∴d＝3.a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2a1＋4d＝2a1＋4×3＝4，S10＝10×(－4)＋10×92×3＝－40＋135＝95.4a1＋6d＝20，∴d＝3.[解析]S3＝3a1＋3×22d＝9，且a1＝1，∴d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.∵a1＝1也適合an，∴an＝2n－1，選D.6．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和?！郺1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.∴a1＋a20＝18.∴S20＝a1＋a202＝180.8．等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.∵S4＝S9，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，9．設(shè){an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和記為Sn，已知a10＝30，a20＝50.由Sn＝na1＋nn－2d，Sn＝242，得方程12n＋nn－2×2＝242，∴前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最小.1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，則數(shù)列{an}. 由題意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21，∴4＝21＋67＝88，∴a1＋an＝22.＝2＝38，∴m＝10.
【正文】 )，則 S200＝ ________. [答案 ] 100 [解析 ] ∵ OB→ ＝ a1OA→ ＋ a200OC→ ，且 A、 B、 C三點(diǎn)共線， ∴ a1＋ a200＝ 1， ∴ S200＝ a1＋ a2021 ＝ 100. 6．設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 S9＝ 72，則 a2＋ a4＋ a9＝ ________. [答案 ] 24 [解析 ] ∵ S9＝ a1＋ a92 ＝ 72， ∴ a1＋ a9＝ 16，即 a1＋ a1＋ 8d＝ 16， ∴ a1＋ 4d＝ 8， 又 a2＋ a4＋ a9＝ a1＋ d＋ a1＋ 3d＋ a1＋ 8d ＝ 3(a1＋ 4d)＝ 38 ＝ 24. 三、解答題 7．設(shè) Sn是等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和，已知 S6＝ 36， Sn＝ 324，若 Sn－ 6＝ 144(n6)，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù) n. [解析 ] 由題意可知 ????? a1＋ a2＋ … ＋ a6＝ 36， ①an＋ an－ 1＋ … ＋ an－ 5＝ 324－ 144， ② 由 ① ＋ ② ，得 (a1＋ an)＋ (a2＋ an－ 1)＋ … ＋ (a6＋ an－ 5)＝ 216， ∴ 6(a1＋ an)＝ 216， ∴ a1＋ an＝ 36. ∴ Sn＝ n a1＋ an2 ＝ 18n＝ 324， ∴ n＝ 18. 8． 正項(xiàng)數(shù)列 {an}滿足： a2n－ (2n－ 1)an－ 2n＝ 0. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an； (2)令 bn＝ 1n＋ an，求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Tn. [解析 ] (1)由 a2n－ (2n－ 1)an－ 2n＝ 0，得 (an－ 2n)(an＋ 1)＝ 0. 由于 {an}是正項(xiàng)數(shù)列，所以 an＝ 2n. (2)an＝ 2n， bn＝ 1n＋ an，則 bn＝ 12n n＋ ＝ 12(1n－ 1n＋ 1)． Tn＝ 12(1－ 12＋ 12－ 13＋ … ＋ 1n－ 1－ 1n＋ 1n－ 1n＋ 1)＝ 12(1－ 1n＋ 1)＝ nn＋ .
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