高中數(shù)學北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第3課時等差數(shù)列的前n項和同步練習-wenkub.com
2024-12-01 06:36 本頁面
【正文】 安徽高考 )已知數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， an＝ an－ 1＋ 12(n≥2) ，則數(shù)列 {an}的前 9項和等于 ________． [答案 ] 27 [解析 ] ∵ n≥2 時， an＝ an－ 1＋ 12，且 a1＝ 1， a2＝ a1＋ 12， ∴ {an}是以 1為首項， 12為公差的等差數(shù)列． ∴ S9＝ 91 ＋ 982 12＝ 9＋ 18＝ 27. 8．等差數(shù)列 {an}前 9項的和等于前 4項的和．若 a1＝ 1， ak＋ a4＝ 0，則 k＝ ________. [答案 ] 10 [解析 ] 本題考查等差數(shù)列通項公式、前 n項和公式以及基本運算能力． 設(shè)等差數(shù)列公差為 d，則 an＝ 1＋ (n－ 1)d， ∵ S4＝ S9， ∴ a5＋ a6＋ a7＋ a8＋ a9＝ 0， ∴ a7＝ 0， ∴ 1＋ 6d＝ 0， d＝－ 16. 又 a4＝ 1＋ 3( － 16)＝ 12， ak＝ 1＋ (k－ 1)d， ∴ 12＋ 1＋ (k－ 1)d＝ 0， d＝－ 16代入，得 k＝ 10. 三、解答題 9．設(shè) {an}是等差數(shù)列，前 n項和記為 Sn，已知 a10＝ 30， a20＝ 50. (1)求通項 an； (2)若 Sn＝ 242，求 n. [解析 ] (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，由 an＝ a1＋ (n－ 1)d， a10＝ 30， a20＝ 50，得方程組????? a1＋ 9d＝ 30a1＋ 19d＝ 50 ，解得 a1＝ 12， d＝ 2， ∴ an＝ 2n＋ 10. (2)由 Sn＝ na1＋ n n－2 d， Sn＝ 242，得方程 12n＋ n n－2 2 ＝ 242， 解得 n＝ 11或 n＝－ 22(舍去 )． ∴ n＝ 11. 10．等差數(shù)列 {an}中， a10， S9＝ S12，則該數(shù)列前多少項的和最??？ [解析 ] 解法一：設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 則 由題意得 9a1＋ 1298 d＝ 12a1＋ 121211 d 即 3a1＝－ 30d， ∴ a1＝－
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