高中數(shù)學23等差數(shù)列的前n項和課件新人教a版必修5-資料下載頁
2024-11-17 17:05本頁面
【導讀】問題1：共有幾層？圖形的橫截面是什么形狀？問題2：假設在這堆鋼管旁邊再倒放上同樣一堆鋼管，提示：(4＋9)×6＝78.問題5：試用a1，d，n表示Sn.當已知首項、末項和項數(shù)時，用前一個公式較為簡便；，S2＝a3，則a2＝__________；Sn＝________.[解析]設公差為d，則由S2＝a3得2a1＋d＝a1＋2d，求{an}的通項公式；判斷{an}是否為等差數(shù)列？＝[－4(n＋1)＋3]－＝－4，
【正文】 (3) 判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列 時，易忽略驗證第一項． [ 活學活用 ] 已知等差數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＝ 1 ， a 3 ＝－ 3. ( 1) 求數(shù)列 { a n } 的通項公式； ( 2) 若數(shù)列 { a n } 的前 k 項和S k ＝－ 35 ，求 k 的值． 解： ( 1) 設等差數(shù)列 { an} 的公差為 d ，則 an＝ a1＋ ( n － 1) d .由 a1＝ 1 ， a3＝－ 3 可得 1 ＋ 2 d ＝－ 3. 解得 d ＝－ 2. 從而， an＝ 1 ＋ ( n － 1) ( － 2) ＝ 3 － 2 n . ( 2) 由 ( 1) 可知 an＝ 3 － 2 n . 所以 Sn＝n ??????1 ＋ ? 3 － 2 n ?2＝ 2 n －n2. 進而由 Sk＝－ 35 ，可得 2 k － k2＝－ 35. 又 k ∈ N*，故 k ＝ 7 為所求． [隨堂即時演練 ] 1 ．若等差數(shù)列 { a n } 的前 5 項和 S 5 ＝ 25 ，且 a 2 ＝ 3 ，則 a 7 等于 ( ) A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 15 解析： 由 S 5 ＝ 5 a 3 ＝ 25 ， ∴ a 3 ＝ 5. ∴ d ＝ a 3 － a 2 ＝ 5 － 3 ＝ 2. ∴ a 7 ＝ a 2 ＋ 5 d ＝ 3 ＋ 10 ＝ 13. 答案： B 2 ．設 S n 是等差數(shù)列 { a n } 的前 n 項和，已知 a 2 ＝ 3 ， a 6 ＝ 11 ，則 S 7 等于 ( ) A ． 13 B ． 35 C ． 49 D ． 63 答案： C 解析： 法一： 設數(shù)列 { a n } 公差為 d ， ????? a 1 ＋ d ＝ 3 ，a 1 ＋ 5 d ＝ 11 ，解得????? a 1 ＝ 1 ，d ＝ 2 ，于是 S 7 ＝ 7 1 ＋7 62 2 ＝ 49. 法二 ： 由等差數(shù)列前 n 項和公式及性質知 S 7 ＝7 ? a 1 ＋ a 7 ?2＝7 ? a 2 ＋ a 6 ?2＝7 ? 3 ＋ 11 ?2＝ 49. 3 ．已知數(shù)列的通項公式 a n ＝－ 5 n ＋ 2 ，則其前 n 項和 S n ＝ ________. 解析： ∵ a n ＝－ 5 n ＋ 2 ， ∴ 數(shù)列 { a n } 是等差數(shù)列，且 a 1 ＝－ 3 ，公差 d ＝－ 5 ， ∴ S n ＝n ? － 3 － 5 n ＋ 2 ?2＝－n ? 5 n ＋ 1 ?2. 答案： － n ? 5 n ＋ 1 ?2 4 ．在數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＝ 32 ， a n ＋ 1 ＝ a n － 4 ，則當 n ＝ ________ 時，前 n 項和 S n 取最大值，最大值是 ____ ____ ． 解析： ∵ d ＝ a n ＋ 1 － a n ＝－ 4 ， ∴ a n ＝－ 4 n ＋ 36. 令 a n ＝－ 4 n ＋ 36 ≥ 0 ，得 n ≤ 9 ， ∴ n ＝ 8 或 9 時， S n 最大，且 S 8 ＝ S 9 ＝ 144. 答案： 8 或 9 144 5 ．在等差數(shù)列 { a n } 中， ( 1) 已知： a 6 ＝ 10 ， S 5 ＝ 5 ，求 a 8 ； ( 2) 已知： a 2 ＋ a 4 ＝485，求 S 5 . 解： ( 1) 由已知????? a 6 ＝ 10 ，S 5 ＝ 5得????? a 1 ＋ 5 d ＝ 10 ，5 a 1 ＋5 ? 5 － 1 ?2d ＝ 5 ，解得????? a 1 ＝－ 5 ，d ＝ 3 ， 所以 a 8 ＝ a 1 ＋ 7 d ＝－ 5 ＋ 7 3 ＝ 1 6( 或 a 8 ＝ a 6 ＋ 2 d ＝ 10 ＋ 2 3 ＝ 16) ． ( 2) 由 a 2 ＋ a 4 ＝485及等差數(shù)列的性質，知 a 1 ＋ a 5 ＝ a 2 ＋ a 4 ＝485， 所以 S 5 ＝5 ? a 1 ＋ a 5 ?2＝52485＝ 24.
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