高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列進(jìn)階練習(xí)一-資料下載頁(yè)
2024-08-14 18:21本頁(yè)面
【正文】 解得 ， 。 ∴ ，1?? ????12121?????ndnaSn ∵ ，∴ 數(shù)列 是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為 ，公差為 ，2?nS??????n ∴ 。 Tn4912??解：（1）設(shè){ an}的公差為 d1，{ bn}的公差為 d2 由 a3=a1+2d1得 82ad131??所以 ，所以 a2=10, a1+a2+a3=3068)(2???依題意，得 解得 ，所以 bn=3+3(n1)=3n?????30d4b21????)(nnS??（2）設(shè) an=bm,則 8n6=3m, 既 ①，要是①式對(duì)非零自然數(shù) m、n 成立，只需8)2m(3 m+2=8k, ,所以 m=8k2 ， ②??Nk??Nk ②代入①得，n=3k, ,所以 a3k=b8k2=24k6,對(duì)一切 都成立。??Nk所以，數(shù)列 與 有無(wú)數(shù)個(gè)相同的項(xiàng)。??nab令 24k6100,得 又 ，所以 k=1,2,3, 100 以內(nèi)有 4 個(gè)相同項(xiàng)。,1253k??9解：（Ⅰ）由 S14=98 得 2a1+13d=14, 又 a11=a1+10d=0，故解得 d=－2, a1=20.因此，{ an}的通項(xiàng)公式是 an=22－2 n,n=1,2,3…（Ⅱ）由 得 即???????6,0714????????6,031d????????12,03ad由①+②得－7 d＜11。即 d＞－ 。由①+③得 13d≤－1 即 d≤－713于是－ ＜ d≤－ ，又 d∈Z, 故 d=－1，將④代入①②得 10＜ a1≤ 又 a1∈Z,故 a1=11 或 a1=12. 所以，所有可能的數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式是 an=12n 和 an=13n,n=1,2,3,… 解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù) f(x)＝ ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x－ 2,得a=3 , b=－ 2, 所以 f(x)＝ 3x2－ 2x.又因?yàn)辄c(diǎn) 均在函數(shù) 的圖像上，所以 ＝ 3n2－ 2n.(,)nSN??()yfx?nS當(dāng) n≥2 時(shí) ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝（ 3n2－ 2n）－ ＝ 6n－ 5.??)1()32?n（當(dāng) n＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 312－ 2＝ 61－ 5， 所以， an＝ 6n－ 5 （ ）N??（Ⅱ）由（Ⅰ）得知 ＝ ＝ ，13??nab??)1(6(?)16(2?n故 Tn＝ ＝ ＝ （1－ ）.??i12 ?????? ??5.)7()( n因此，要使 （ 1－ ） （ ）成立的 m,必須且僅須滿足 ≤ ，即6?n20mnN??20mm≥ 10，所以滿足要求的最小正整數(shù) m 為 10題型五、精選練習(xí)題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7答案 D C B B A B C題號(hào) 8 9 10 11 12 13 14答案 B B B A B 10
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