高中數(shù)學(xué)222等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件蘇教版必修5-資料下載頁(yè)
2024-11-17 23:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。數(shù)學(xué)史上有一顆光芒四射的巨星，他與阿基米德、牛頓齊名，被稱(chēng)為歷史上最偉大的三位數(shù)學(xué)家之。高斯在上小學(xué)時(shí)，就能很快地算出1＋2＋3＋…51)＝101×50＝5，就是等差。數(shù)列求和的方法．。能熟練運(yùn)用其性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．。知識(shí)點(diǎn)1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式。②式可以改寫(xiě)成：S. n，當(dāng)d≠0時(shí)，S. 次函數(shù)，且不含有常數(shù)項(xiàng)，所以可以借助二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(如單調(diào)。性、極值性等)來(lái)處理等差數(shù)列前n項(xiàng)和S. x上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的一群孤立的點(diǎn)．。若d＝0，則Sn＝na1.數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{an}前n項(xiàng)和可以寫(xiě)成。＋bn的形式且公差為2a.為中間兩項(xiàng))，且S偶－S奇＝nd，；若項(xiàng)數(shù)為2n－1，則S. 注意：熟悉解題基本方法．在等差數(shù)列中，涉及5個(gè)元素a. 公差d已知，則此數(shù)列完全確定，故等差數(shù)列中不少問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為。熟悉并掌握性質(zhì)，往往能找到簡(jiǎn)捷明快、優(yōu)美靈活的解題技
【正文】 ?? － 3 ＋（ n － 1 ）23≤ 0 ，－ 3 ＋23n ＞ 0? 4 .5 ＜ n ≤ 5 . 5 ，∴ n ＝ 5 ， 此時(shí) S5＝－253， 即 Sn的最小值為－253. 方法二 Sn＝－ 3 n ＋n （ n － 1 ）223＝13n2－103n ＝13( n － 5)2－253， ∴ n ＝ 5 時(shí) Sn有最小值253. 題型 4 求數(shù)列 {|an|}的前 n項(xiàng)和 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 4 ( 2 0 1 3 浙江卷 ) 在公差為 d 的等差數(shù)列 {an} 中 ， 已知 a1＝ 10 ，且 4 ( a2＋ 1)2＝ 5a3a1. (1 ) 求 d ， an； ( 2 ) 若 d ＜ 0 ， 求 |a1|＋ |a2|＋ |a3|＋ … ＋ |an|. 解析 ： (1 ) 由 4 ( a1＋ d ＋ 1)2＝ 5 0 (a1＋ 2d ) ， 即 ( 11 ＋ d)2＝ 2 5 (5 ＋ d) ? d2－ 3d － 4 ＝ 0 ? ????? d ＝ 4 ，an＝ 4n ＋ 6或????? d ＝－ 1 ，an＝ 11 － n. (2 ) 由 ( 1 ) 知 ， d ＜ 0 時(shí) ， an＝ 11 － n. ① 當(dāng) 1 ≤ n ≤ 11 時(shí) ， an≥ 0 ， ∴ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|＝ a1＋ a2＋ … ＋ an＝n （ 21 － n ）2. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ② 當(dāng) n ＞ 11 時(shí) ， an＜ 0 ， ∴ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an| ＝ a1＋ a2＋ … ＋ a11－ (a12＋ a13＋ … ＋ an) ＝ 2 (a1＋ a2＋ … ＋ a11) － (a1＋ a2＋ … ＋ an) ＝ 2 11 （ 21 － 11 ）2－n （ 21 － n ）2＝n2－ 2 1 n ＋ 2202. 綜上可得 ， |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|＝???n （ 21 － n ）2， 1 ≤ n ≤ 11 ，n2－ 2 1 n ＋ 2202， n ＞ 1 1 . 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 名師點(diǎn)評(píng) ： 解此類(lèi)求和問(wèn)題時(shí) ， 先由 an的正負(fù)去掉絕對(duì)值符號(hào) ， 然后分類(lèi)討論轉(zhuǎn)化為 an的求和．另外 ， 在利用前 n項(xiàng)和 Sn求 an時(shí) ， 易忽視分n＝ 1和 n≥2兩種情況討論 ， 應(yīng)引起注意． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 4 ． 已知數(shù)列 {an} 中 ， Sn＝－ n2＋ 1 0 n ， 數(shù)列 {bn} 的每一項(xiàng)都有 bn＝ |an|， 求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)之和 Tn的表達(dá)式． 解析 ： 由 Sn＝－ n2＋ 1 0 n ， 得 a1＝ S1＝－ 12＋ 10 1 ＝ 9. 當(dāng) n ≥ 2 時(shí) ， an＝ Sn－ Sn － 1＝ 11 － 2n ， ∵ n ＝ 1 也適合上式 ， ∴ 數(shù)列 {an} 通項(xiàng)公式為 an＝ 11 － 2 n(n ∈ N*) ． ∴ 當(dāng) n ≤ 5 時(shí) ， an＞ 0 ， 此時(shí) Tn＝ Sn＝－ n2＋ 10 n ； 當(dāng) n ＞ 5 時(shí) ， an＜ 0 ， 此時(shí) Tn＝ 2 S5－ Sn＝ n2－ 10 n ＋ 5 0 . 即 Tn＝????? － n2＋ 10 n ， n ≤ 5 ，n2－ 10 n ＋ 50 ， n ＞ 5.
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