高中數(shù)學(xué)22等差數(shù)列教案新人教a數(shù)學(xué)必修5-資料下載頁
2024-10-27 02:21本頁面
【正文】 描述等差數(shù)列的定義？學(xué)生討論后得出結(jié)論：數(shù)學(xué)語言：anan1=d(n179。2）或an+1an=d(n≥1)(學(xué)生通過討論，從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu))師：同學(xué)們能否舉一些等差數(shù)列的例子？（學(xué)生爭先恐后地發(fā)言，教師隨機(jī)指定兩名學(xué)生回答。）理解等差數(shù)列的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)，為了加深對(duì)概念的理解，讓學(xué)生討論課本45頁練習(xí)第4題，教師總結(jié)。（三）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式師：如同我們?cè)谇耙还?jié)看到的，能否確定一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)研究這個(gè)數(shù)列具有重要的意義。數(shù)列⑴、⑵、⑶、⑷的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？（師生一起探討）師：若一個(gè)無窮等差數(shù)列｛an｝，首項(xiàng)是a1，公差為d，怎樣得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納）a2a1=d 即：a2=a1+da3a2=d 即：a3=a2+d=a1+2da4a3=d 即：a4=a3+d=a1+3d? ?至此，讓學(xué)生自己猜想通項(xiàng)公式是什么，使學(xué)生體會(huì)歸納、猜想在得出新結(jié)論中的作用。生：an=a1+(n1)d師：此處由歸納得出的公式只是一個(gè)猜想，嚴(yán)格的證明需要用數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，在這里，我們暫且先承認(rèn)它，我們能否再探索一下其他的推導(dǎo)方法？（然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下一起探索另外的推導(dǎo)方法）疊加法：｛an｝是等差數(shù)列，所以：anan1=dan1an2=dan2an3=d? ?a2a1=d兩邊分別相加得：ana1=(n1)d所以：an=a1+(n1)d 迭代法：｛an｝是等差數(shù)列，則：an=an1+d=an2+2d=an3+3d = ? ?=a1+(n1)d所以：an=a1+(n1)d由以上關(guān)系還可得：am=a1+(m1)d即：a1=am+(m1)d則：an=a1+(n1)d=am(m1)d+(n1)d=am+(nm)d即得等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式：an=am+(nm)d（四）通項(xiàng)公式的應(yīng)用：觀察通項(xiàng)公式并提出問題：師：要求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式只需要求誰？生：a1和d師：通項(xiàng)公式中有幾個(gè)未知量？ 生：ad、an、n師：要求其中的一個(gè)，需要知道其余的幾個(gè)？ 生：3個(gè)。舉幾個(gè)簡單的例子讓學(xué)生求解（屏幕顯示）：等差數(shù)列｛an｝中，⑴已知：a1=2d=3求an ⑵已知：a1=3 an=d=2 求n⑶已知：a1=8a6=27求d ⑷已知：d=1a7=8求a1 3（題目比較簡單，照顧到全體學(xué)生，使學(xué)生深刻掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而打好基礎(chǔ)。）例題講解：（屏幕顯示，學(xué)生講解）例一：求等差數(shù)列2? ?的第20項(xiàng)解：由a1=8d=58=n=20得：a20=8+(201)180。(3)=49401是不是等差數(shù)列13? ?的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由a1=5d=9(5)=4得an=54(n1)=4n1由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：401=4n1成立解得：n=100即401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。例二：，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？師：此題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，可抽象為那種數(shù)學(xué)模型？生：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。師：模型中提供的已知量有哪些？生：4km處的車費(fèi)記為：a1==師：要求量是誰？生：當(dāng)出租車行至目的地即14km處時(shí)，n=11 求a11所以：a11=+(111)180。= 例三：數(shù)列an=3n5是等差數(shù)列嗎？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義求解，就是看anan1(n179。2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。）生：anan1=3n[3(n1)5]=所以：｛an｝是等差數(shù)列引申：已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？（指定學(xué)生求解）解：取數(shù)列｛an｝中任意兩項(xiàng)an和an1(n179。2)anan1=(pn+q)[p(n1)+q]=pn+q(pnp+q)=p它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以｛an｝是等差數(shù)列？并且：a1=p+qd=p師：上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)過數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，那么由此題啟示，等差數(shù)列是哪一類函數(shù)？生：等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)ｎ的一次函數(shù)。師：一定是一次函數(shù)嗎？ 生（茫然，討論）：還可以是常數(shù)函數(shù)，當(dāng)ｄ＝０的時(shí)候。師：那么等差數(shù)列的圖像有什么特征？生：是均勻分布在一條直線上的一群孤立的點(diǎn)。師：通過例三，我們能否總結(jié)一下，到目前為至我們有哪些方法來判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？（學(xué)生討論、回答，教師補(bǔ)充）一是利用定義：anan1=d(n179。2）或an+1an=d(n≥1)二是利用通項(xiàng)公式：an=pn+q(p206。R)是關(guān)于ｎ的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。課堂檢測反饋：１、求等差數(shù)列８、６? 的第２０項(xiàng)。２、－20是不是等差數(shù)列０、－7? 的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由。３、等差數(shù)列｛an｝中，已知：a5=10a12=31求a1和d ４、等差數(shù)列｛an｝中，已知：a5=6a8=求a14５、等差數(shù)列｛an｝中，已知：a1+a6=9a4=7 求aa9（五）課時(shí)小結(jié)：（學(xué)生自己歸納、補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力，教師總結(jié)）１、等差數(shù)列的定義：anan1=d(n179。2）或an+1an=d(n≥1)２、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d或an=am+(nm)d（六）課后作業(yè)：課本45頁習(xí)題2．2（A組）4
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