高中數(shù)學(xué)22等差數(shù)列教案新人教a數(shù)學(xué)必修5(參考版)
2024-10-27 02:21本頁(yè)面
【正文】 2）或an+1an=d(n≥1)２、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d或an=am+(nm)d（六）課后作業(yè)：課本45頁(yè)習(xí)題2．2（A組）4。２、－20是不是等差數(shù)列０、－7? 的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。R)是關(guān)于ｎ的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。師：通過(guò)例三，我們能否總結(jié)一下，到目前為至我們有哪些方法來(lái)判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？（學(xué)生討論、回答，教師補(bǔ)充）一是利用定義：anan1=d(n179。師：一定是一次函數(shù)嗎？ 生（茫然，討論）：還可以是常數(shù)函數(shù)，當(dāng)ｄ＝０的時(shí)候。）生：anan1=3n[3(n1)5]=所以：｛an｝是等差數(shù)列引申：已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？（指定學(xué)生求解）解：取數(shù)列｛an｝中任意兩項(xiàng)an和an1(n179。= 例三：數(shù)列an=3n5是等差數(shù)列嗎？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義求解，就是看anan1(n179。例二：，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？師：此題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可抽象為那種數(shù)學(xué)模型？生：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。）例題講解：（屏幕顯示，學(xué)生講解）例一：求等差數(shù)列2? ?的第20項(xiàng)解：由a1=8d=58=n=20得：a20=8+(201)180。生：an=a1+(n1)d師：此處由歸納得出的公式只是一個(gè)猜想，嚴(yán)格的證明需要用數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，在這里，我們暫且先承認(rèn)它，我們能否再探索一下其他的推導(dǎo)方法？（然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下一起探索另外的推導(dǎo)方法）疊加法：｛an｝是等差數(shù)列，所以：anan1=dan1an2=dan2an3=d? ?a2a1=d兩邊分別相加得：ana1=(n1)d所以：an=a1+(n1)d 迭代法：｛an｝是等差數(shù)列，則：an=an1+d=an2+2d=an3+3d = ? ?=a1+(n1)d所以：an=a1+(n1)d由以上關(guān)系還可得：am=a1+(m1)d即：a1=am+(m1)d則：an=a1+(n1)d=am(m1)d+(n1)d=am+(nm)d即得等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式：an=am+(nm)d（四）通項(xiàng)公式的應(yīng)用：觀察通項(xiàng)公式并提出問(wèn)題：師：要求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式只需要求誰(shuí)？生：a1和d師：通項(xiàng)公式中有幾個(gè)未知量？ 生：ad、an、n師：要求其中的一個(gè)，需要知道其余的幾個(gè)？ 生：3個(gè)。（三）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式師：如同我們?cè)谇耙还?jié)看到的，能否確定一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)研究這個(gè)數(shù)列具有重要的意義。2）或an+1an=d(n≥1)(學(xué)生通過(guò)討論，從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu))師：同學(xué)們能否舉一些等差數(shù)列的例子？（學(xué)生爭(zhēng)先恐后地發(fā)言，教師隨機(jī)指定兩名學(xué)生回答。師：等差數(shù)列的概念中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？生（思考、討論）：第2項(xiàng)、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)、同一個(gè)常數(shù)教師在進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)。（二）設(shè)置問(wèn)題，形成概念等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。得到結(jié)論，教師指名回答）共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)。這些方法從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)，下面我們來(lái)看這樣的一些數(shù)列：（大屏幕顯示課本41頁(yè)的四個(gè)例子）⑴、0 5 10 15 20 ? ? ⑵、48 53 58 63 ⑶、18 13 8 ⑷、10072 10144 10216 10288 10360 教師提出問(wèn)題：以上四個(gè)數(shù)列有什么共同的特征？請(qǐng)同學(xué)們互相討論。四、教學(xué)準(zhǔn)備：根據(jù)本節(jié)知識(shí)的特點(diǎn)，為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增加教學(xué)容量，便于學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)的知識(shí)，我利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。am+an=ap+aq(m, n, p, q ∈N)Ⅴ.課后作業(yè)課本P41第5題）第五篇：數(shù)學(xué)： 教案一(新人教A版必修五)等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：理解等差數(shù)列的定義；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程思想過(guò)程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的能力。答案： 4.（1）a75=24（2）a61=185 Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：A=a+b2219。2=18．答案：18 【課堂練習(xí)】（課本P39，題5）已知數(shù)列{（1）（2）（3）an}是等差數(shù)列呢？為什么？ 2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a92an=an1+an+1(n1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？ 2an=ank+an+k(nk0)結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，am+an=ap+aqa+an=ap+aq即m+n=p+q 222。[范例講解] 例1 在等差數(shù)列{an}中，若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , ：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手…… 解：∵ {an }是等差數(shù)列∴ a1+a6=a4+a3 =9222。bn}{,kan+b}（k,b為非零常數(shù)）也為等差數(shù)列。N)組成公差為md的等差②下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)kk+mk+2m*數(shù)列。④
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