高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2蘇教版必修5(參考版)
2024-11-06 22:00本頁面
【正文】 解設(shè){an}表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12=a1+(121)d,即時(shí)10=33+11d解之得：d=7因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm， ,求通項(xiàng)公式(1)1,4,7,10…(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … {an}中(1)a3=4,a7=16,求a1,d ,11a=,d=求a5(2)232(3)ana3=2,d=4,an=30求n2S=2n+4n {an}中,前n項(xiàng)和n(1)求通項(xiàng)公式an(2)證明{an}是等差數(shù)列【探究】設(shè){an}是首項(xiàng)為m公差為d的等差數(shù)列，從中選取數(shù)列的第*k206。N其中:*an為第n項(xiàng),a1為首項(xiàng),d為公差.(共有四個(gè)量,知三求一): an=am+(nm)d: an+1=an+d,n206。N*思路2: a2a1=d a3a2=da4a3=d……………an1an2=danan1=d兩端相加:an=a1+(n1)d n206。二．等差數(shù)列: 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。100(m)答：滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度約是100米．說明：各圈的半徑為該層紙的中心線至盤芯中心的距離。(4001)180?！鄋=400∴，項(xiàng)數(shù)為40的等差數(shù)列，Sn=400180。例5（教材P42例5）某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時(shí)盤芯直徑40mm，滿盤時(shí)直徑120mm，問：滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約是多少米（）? 解：，可以把繞在盤上的衛(wèi)生紙近似地看作是一組同心圓，然后分別計(jì)算各圓的周長(zhǎng)，再求總和。n+1238。0a179?；?37。0②若已知an，則Sn最值時(shí)n的值（n206。0236。N+）；236。238。．31033103239。2239。17)239。17時(shí)，當(dāng)n17時(shí)，236。n=n2+n2231033103S39。17，238。236。0（3）an=533n=237。03238。所以n=17．3238。163。533n179。an179。Sn=50n+（法二）237。（2）（法一）設(shè)前n項(xiàng)和Sn，則n(n1)31033103231032(3)=n2+n=(n)+180。23=a1+(101)180。1 238。a=50222。{}236。k=33 ②2k+144①184。解：設(shè)項(xiàng)數(shù)為2k+1，奇數(shù)項(xiàng)和記為S奇，偶數(shù)項(xiàng)和記為S偶，由題意，(a1+a2k+1)180。D＝S100＝10, 解得D＝－222 ∴ S110－S100＝S10＋10D＝－120, ∴ S110＝－：在等差數(shù)列中，Sp=q，Sq=p，則Sp+q=(p+q)．拓展練習(xí)2：已知數(shù)列{an},是等差數(shù)列，若Sm=n，求Sm+n Sn=m，Sn是其前n項(xiàng)和，拓展練習(xí)3：已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為a，前2n項(xiàng)和為b，求前3n項(xiàng)的和。109d=110． 2解法二：在等差數(shù)列中，S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差數(shù)列，∴ 新數(shù)列的前10項(xiàng)和＝原數(shù)列的前100項(xiàng)和，10S10＋10180。25238。239。99d=10239。239。所222。1239。110239。236。2)二、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1 在等差數(shù)列{an}中，S10=100，S100=10，求S110？10910180。S1238。（4）利用an與Sn的關(guān)系：an=237。d 22dd注意：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式又可化成式子：Sn=n2+(a1)n，當(dāng)d185。n)；nm（2）若m，n，p，q206。：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則（1）對(duì)任意m，n206。2238。∴ 數(shù)列{an}不成AP 但從第2項(xiàng)起成AP。2時(shí) an=SnSn1=2n3,Qa1不滿足an=2n3n=1236。abcabc111211 證明： ∵，成AP ∴=+ 化簡(jiǎn)得：2ac=b(a+c)abcbacb+ca+bbc+c2+a2+abb(a+c)+a2+c22ac+a2+c2+===acacacac(a+c)2(a+c)2a+cb+cc+aa+b= ∴，也成AP ==2b(a+c)acbabc2 3．通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)這一性質(zhì)。2a1=S1=32=1 當(dāng)時(shí)an=SnSn1=3n22n[3(n1)22(n1)]=6n5n=1時(shí) 亦滿足∴ an=6n5首項(xiàng)a1=1anan
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