高中數(shù)學(xué)22等差數(shù)列教案新人教a數(shù)學(xué)必修5-文庫吧資料
2024-10-27 02:21本頁面
【正文】 左邊=2[a1+(n1)d]右邊=a1+(nm1)d+a1+(n+m1)d=2a1+(2n2)d=2[a1+(n1)d]=左邊 等差數(shù)列的其它性質(zhì)： ①即{an}為有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和，a1+an=a2+an1=a3+an2=L=ai+1+ani=L。N），則m；④2an=anm+an+m。注：若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… Ⅲ.課堂練習(xí)課本P39練習(xí)4 [補(bǔ)充練習(xí)] 1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，：根據(jù)題意可知：（n－1）4,即an=4na1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+－1（n≥1,n∈N*）∴a4=44－1=15, a10=410－1=：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，……：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+（n－1）（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－220+12=－：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，：根據(jù)題意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=2+（n－1）7=7n－－5=100,解得：n=15，∴100是這個數(shù)列的第15項(xiàng).（4）－20是不是等差數(shù)列0，－，－7，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，2177∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=－n+, 222774777令－n+=－20,解得n=因?yàn)椋璶+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這22227解：由題意可知：a1=0,d=－3個數(shù)列的項(xiàng).Ⅳ.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－an1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d，還要注意一重要關(guān)系式：an=am+(nm)d和an=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.Ⅴ.課后作業(yè)[A組]的第1題+(第二課時)[講授新課] 問題：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得Aa=ba，即：A=反之，若A=a+b2a+b，則Aa=ba 2a+b219。例3 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要看anan1（n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列是y=px+q定義在正整數(shù)集上對an=pn+q的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個子集，應(yīng)的點(diǎn)的集合。分析：⑴n為正整數(shù)，當(dāng)n取1，2，3，……時，對應(yīng)的an可以利用通項(xiàng)公式求出。= ：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖研究完成以下探究：⑴在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為an=3n5的數(shù)列的圖象。(3)=49 ⑵由a1=5,d=9(5)=得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=54(n1)由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得401=54(n1)成立解之得n=100，aman mn即401是這個數(shù)列的第100項(xiàng)，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費(fèi)為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費(fèi)？解：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d【或an=am+(nm)d】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：+a2a1=d即：a2=a1+da3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=a1+(n1)d∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an。三、課堂小結(jié)：；．四、課外作業(yè)～114頁；、5題． 作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十二第四篇：高中數(shù)學(xué) (二)新人教A版必修5 等差數(shù)列(第一課時)[講授新課] 1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列an=pn+q的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個子集，是y=px+q定義在正整數(shù)集上對應(yīng)的點(diǎn)的集合。分析：⑴n為正整數(shù)，當(dāng)n取1，2，3，??時，對應(yīng)的an可以利用通項(xiàng)公式求出。[探究] 引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖研究完成以下探究：⑴在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為an=3n5的數(shù)列的圖象。課本左邊“旁注”：這個等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差分別是多少？這個數(shù)列的首項(xiàng)a1=p+q,公差d=p。∵n=1時a1滿足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5首項(xiàng)a1=1,an﹣an﹣1=6(常數(shù))∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差為6.（2）中項(xiàng)法: 利用中項(xiàng)公式, 若2b=a+c,則a, b, c成等差數(shù)列.（3）通項(xiàng)公式法: {an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q,其中p、q為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？分析：判定{an}是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看anan1（n＞1）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。8030=．判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：（1）定義法: 證明anan1=d(常數(shù)){an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n22n,
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