高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)同步練習(xí)-資料下載頁
【導(dǎo)讀】[解析]a8·a11＝a9·a10＝a5·a14，[解析]∵a2＋a3＝2，a4＋a5＝16，∴a6＋a7＝q2＝16×8＝128.4．已知{an}為等比數(shù)列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5等于(). [解析]∵a23＝a2a4，a25＝a4a6，5．已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比。7．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3－a27＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，8．等比數(shù)列{an}中，an>0，且a5·a6＝9，則log3a2＋log3a9＝________.9．已知{an}為等比數(shù)列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11.∴a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4，求通項公式an及Sn；因為{bn－an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以bn－an＝3n－1，1．已知等比數(shù)列{}an滿足a1＝14，a3a5＝4，則a2＝(). ∴q＝2.∴a2＝a1q＝14×2＝12，故選C.3．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…a30，則A、B、C成等比數(shù)列，公比為q10＝210，由條件得A·B·C＝230，∴B＝210，4．在數(shù)列{an}中，a1＝2，當(dāng)n為奇數(shù)時，an＋1＝an＋2；當(dāng)n為偶數(shù)時，an＋1＝2an－1，則。＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝C.
【正文】 角形 ABC中，斜邊 BC＝ 2 2，過點(diǎn) A作 BC的垂線，垂足為 A1；過點(diǎn) A1作 AC 的垂線，垂足為 A2；過點(diǎn) A2作 A1C 的垂線，垂足為 A3； … ，依此類推，設(shè) BA＝ a1， AA1＝ a2， A1A2＝ a3， … ， A5A6＝ a7，則 a7＝ ________. [答案 ] 14 [解析 ] 由題意知數(shù)列 {an}是首項 a1＝ 2，公比 q＝ 22 的等比數(shù)列，則 a7＝ a1q6＝ 2( 22 )6＝ 14. 三、解答題 7．設(shè) {an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， bn＝ log2an，若 b1＋ b2＋ b3＝ 3， b1 b2 b3＝－ 3，求此等比數(shù)列的通項公式 an. [解析 ] 由 b1＋ b2＋ b3＝ 3， 得 log2(a1 a2 a3)＝ 3， ∴ a1 a2 a3＝ 23＝ 8， ∵ a22＝ a1 a3， ∴ a2＝ 2， 又 b1 b2 b3＝－ 3， 設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，得 log2(2q)log 2(2q)＝－ 3. 解得 q＝ 4或 14， ∴ 所求等比數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ a2 qn－ 2＝ 22n－ 3或 an＝ 25－ 2n. 8．等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，已知 S3＝ a22，且 S1， S2， S4成等比數(shù)列，求 {an}的通項公式． [解析 ] 設(shè) {an}的公差為 d. 由 S3＝ a22 得 3a2＝ a22，故 a2＝ 0或 a2＝ 3. 由 S1， S2， S4成等比數(shù)列得 S22＝ S1S4. 又 S1＝ a2－ d， S2＝ 2a2－ d， S4＝ 4a2＋ 2d， 故 (2a2－ d)2＝ (a2－ d)(4a2＋ 2d)． 若 a2＝ 0，則 d2＝－ 2d2，所以 d＝ 0，此時 Sn＝ 0，不合題意； 若 a2＝ 3，則 (6－ d)2＝ (3－ d)(12＋ 2d)，解得 d＝ 0或 d＝ 2. 因此 {an}的通項公式為 an＝ 3或 an＝ 2n－ 1.
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